Dimension 1 Integer lattice This packing consists of a lattice in 1 dimension. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 1 x 1 Gram matrix 1 Dimension 2 Hexagonal lattice This packing consists of a lattice in 2 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 2 x 2 Gram matrix 2,1 1,2 Dimension 3 Face-centered cubic lattice This packing consists of a lattice in 3 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 3 x 3 Gram matrix 2,1,1 1,2,0 1,0,2 Dimension 4 D_4 root lattice A. Korkine and G. Zolotareff, Sur les formes quadratiques positives quaternaires, Math. Ann. 5 (1872), 581-583, doi:10.1007/BF01442912. This packing consists of a lattice in 4 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 4 x 4 Gram matrix 2,1,1,1 1,2,0,1 1,0,2,1 1,1,1,2 Dimension 5 D_5 root lattice A. Korkine and G. Zolotareff, Sur les formes quadratiques, Math. Ann. 6 (1873), 366-389, doi:10.1007/BF01442795. This packing consists of a lattice in 5 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 5 x 5 Gram matrix 2,1,1,1,1 1,2,0,1,1 1,0,2,1,1 1,1,1,2,1 1,1,1,1,2 Dimension 6 E_6 root lattice A. Korkine and G. Zolotareff, Sur les formes quadratiques, Math. Ann. 6 (1873), 366-389, doi:10.1007/BF01442795. This packing consists of a lattice in 6 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 6 x 6 Gram matrix 2,1,1,-1,1,1 1,2,1,-1,0,0 1,1,2,0,0,0 -1,-1,0,2,-1,0 1,0,0,-1,2,1 1,0,0,0,1,2 Dimension 7 E_7 root lattice A. Korkine and G. Zolotareff, Sur les formes quadratiques, Math. Ann. 6 (1873), 366-389, doi:10.1007/BF01442795. This packing consists of a lattice in 7 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 7 x 7 Gram matrix 2,1,1,-1,-1,1,-1 1,2,0,0,0,1,-1 1,0,2,0,-1,1,-1 -1,0,0,2,0,0,0 -1,0,-1,0,2,0,0 1,1,1,0,0,2,-1 -1,-1,-1,0,0,-1,2 Dimension 8 E_8 root lattice A. Korkine and G. Zolotareff, Sur les formes quadratiques, Math. Ann. 6 (1873), 366-389, doi:10.1007/BF01442795. This packing consists of a lattice in 8 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 8 x 8 Gram matrix 2,-1,1,-1,-1,1,1,-1 -1,2,0,0,1,-1,-1,0 1,0,2,0,-1,0,0,-1 -1,0,0,2,0,-1,-1,0 -1,1,-1,0,2,-1,0,0 1,-1,0,-1,-1,2,1,0 1,-1,0,-1,0,1,2,0 -1,0,-1,0,0,0,0,2 Dimension 9 Laminated lattice Lambda_9 T. W. Chaundy, The arithmetic minima of positive quadratic forms (I), Quart. J. Math. Oxford Ser. 17 (1946), 166-192, doi:10.1093/qmath/os-17.1.166. This packing consists of a lattice in 9 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 9 x 9 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2 2,4,0,2,2,2,2,2,2 2,0,4,2,2,0,0,0,2 2,2,2,4,2,2,0,0,2 2,2,2,2,4,2,0,0,2 2,2,0,2,2,4,0,0,1 2,2,0,0,0,0,4,2,1 2,2,0,0,0,0,2,4,1 2,2,2,2,2,1,1,1,4 Dimension 10 Best packing M. R. Best, Binary codes with a minimum distance of four, IEEE Trans. Inform. Theory 26 (1980), 738-742, doi:10.1109/TIT.1980.1056269. This packing consists of 40 translates of a lattice in 10 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 10 x 10 Gram matrix 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 40 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2 0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0 0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0 0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0 0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0 0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0 0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0 0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0 0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2 0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2 0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0 1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0 1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2 1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0 Dimension 11 11-dimensional Leech-Sloane packing J. Leech and N. J. A. Sloane, Sphere packings and error-correcting codes, Canadian J. Math. 23 (1971), 718-745, doi:10.4153/CJM-1971-081-3. This packing consists of 72 translates of a lattice in 11 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 11 x 11 Gram matrix 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 72 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2 0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2 0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0 0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2 0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0 0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0 0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0 0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2 0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0 0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2 0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2 0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2 0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0 0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0 0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0 0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0 0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0 0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2 0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0 0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0 0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0 1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0 1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0 1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0 1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2 1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0 1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0 1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0 1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2 1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0 1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0 Dimension 12 Coxeter-Todd lattice H. S. M. Coxeter and J. A. Todd, An extreme duodenary form, Canad. J. Math. 5 (1953), 384-392, doi:10.4153/cjm-1953-043-4. This packing consists of a lattice in 12 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 12 x 12 Gram matrix 4,-2,2,2,-2,-1,-1,-1,1,1,-2,-1 -2,4,-1,-1,1,2,-1,2,1,1,1,-1 2,-1,4,0,0,0,-1,-2,2,2,-2,0 2,-1,0,4,0,-2,1,0,1,1,-1,-2 -2,1,0,0,4,1,2,0,1,1,1,1 -1,2,0,-2,1,4,-1,0,0,1,0,0 -1,-1,-1,1,2,-1,4,-1,0,-1,0,0 -1,2,-2,0,0,0,-1,4,-1,-1,1,0 1,1,2,1,1,0,0,-1,4,2,-1,-1 1,1,2,1,1,1,-1,-1,2,4,-1,-1 -2,1,-2,-1,1,0,0,1,-1,-1,4,1 -1,-1,0,-2,1,0,0,0,-1,-1,1,4 Dimension 13 13-dimensional Leech-Sloane packing J. Leech and N. J. A. Sloane, Sphere packings and error-correcting codes, Canadian J. Math. 23 (1971), 718-745, doi:10.4153/CJM-1971-081-3. This packing consists of 72 translates of a lattice in 13 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 13 x 13 Gram matrix 4,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,2,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 0,1,1,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,1,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,1,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0 0,1,1,0,0,0,4,0,0,0,0,0,0 0,1,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0 0,1,1,0,0,0,0,0,4,0,0,0,0 0,1,1,0,0,0,0,0,0,4,0,0,0 0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,4,0,0 0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,4,0 0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 72 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0 0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2 0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0 0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0 0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0 0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0 1/2,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2 1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2 1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0 1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0 1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0 1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0 1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0 1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2 1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0 1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0 1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2 1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0 1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0 1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0 1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0 1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2 Dimension 14 Laminated lattice Lambda_14 J. Leech, Some sphere packings in higher space, Canadian J. Math. 16 (1964), 657-682, doi:10.4153/CJM-1964-065-1. This packing consists of a lattice in 14 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 14 x 14 Gram matrix 4,-2,2,2,-2,2,-2,2,2,2,2,2,-2,-1 -2,4,0,0,2,0,0,0,0,0,-2,0,1,0 2,0,4,0,-2,2,-2,2,0,2,0,2,-1,-2 2,0,0,4,0,2,0,2,2,2,2,2,-1,0 -2,2,-2,0,4,-2,0,-2,0,-1,-1,-1,0,2 2,0,2,2,-2,4,0,2,1,2,1,2,-1,-2 -2,0,-2,0,0,0,4,0,-1,-1,0,-1,2,0 2,0,2,2,-2,2,0,4,1,2,1,2,0,-1 2,0,0,2,0,1,-1,1,4,0,0,0,0,-1 2,0,2,2,-1,2,-1,2,0,4,2,2,-1,-1 2,-2,0,2,-1,1,0,1,0,2,4,2,-2,0 2,0,2,2,-1,2,-1,2,0,2,2,4,-2,0 -2,1,-1,-1,0,-1,2,0,0,-1,-2,-2,4,-1 -1,0,-2,0,2,-2,0,-1,-1,-1,0,0,-1,4 Dimension 15 Laminated lattice Lambda_15 E. S. Barnes and G. E. Wall, Some extreme forms defined in terms of Abelian groups, J. Austral. Math. Soc. 1 (1959), 47-63, doi:10.1017/S1446788700025064. This packing consists of a lattice in 15 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 15 x 15 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,0,2,0,1,1,1,0 2,4,0,2,2,2,2,2,0,0,0,1,2,2,1 2,0,4,2,2,2,2,2,0,0,0,-1,0,0,1 2,2,2,4,2,2,2,2,1,-1,-1,0,1,1,1 2,2,2,2,4,2,2,2,1,-1,-1,0,2,0,2 2,2,2,2,2,4,2,2,1,-1,-1,1,1,1,2 2,2,2,2,2,2,4,2,1,-1,-1,1,2,0,1 2,2,2,2,2,2,2,4,1,-1,-1,1,2,2,2 0,0,0,1,1,1,1,1,4,-3,-2,2,2,-1,2 2,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-3,6,3,0,-2,1,-3 0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-2,3,4,-1,-1,0,-2 1,1,-1,0,0,1,1,1,2,0,-1,4,2,1,0 1,2,0,1,2,1,2,2,2,-2,-1,2,4,0,1 1,2,0,1,0,1,0,2,-1,1,0,1,0,4,0 0,1,1,1,2,2,1,2,2,-3,-2,0,1,0,4 Dimension 16 Barnes-Wall lattice E. S. Barnes and G. E. Wall, Some extreme forms defined in terms of Abelian groups, J. Austral. Math. Soc. 1 (1959), 47-63, doi:10.1017/S1446788700025064. This packing consists of a lattice in 16 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 16 x 16 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,2,1,-1,1 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,0,0,1,2,-1,0 2,0,4,2,2,0,0,0,2,0,2,-2,1,0,1,0 2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,1,0,-1 2,2,2,2,4,2,0,0,2,1,1,-1,2,2,-1,1 2,2,0,2,2,4,0,0,1,2,0,0,2,2,-1,1 2,2,0,0,0,0,4,2,1,1,1,-1,1,0,-1,0 2,2,0,0,0,0,2,4,1,1,1,-1,0,1,-1,1 2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,-2,2,2,-1,-1 2,2,0,2,1,2,1,1,2,4,0,0,2,2,-1,-1 2,0,2,0,1,0,1,1,2,0,4,-2,2,0,-1,1 -2,0,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,4,-1,0,0,-1 2,1,1,1,2,2,1,0,2,2,2,-1,4,2,-2,0 1,2,0,1,2,2,0,1,2,2,0,0,2,4,-2,0 -1,-1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-2,-2,4,0 1,0,0,-1,1,1,0,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,4 Dimension 17 Laminated lattice Lambda_17 J. Leech, Some sphere packings in higher space, Canadian J. Math. 16 (1964), 657-682, doi:10.4153/CJM-1964-065-1. This packing consists of a lattice in 17 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 17 x 17 Gram matrix 4,-2,2,2,-2,2,-2,2,2,2,2,2,-2,-1,-1,-1,-1 -2,4,0,0,2,0,0,0,0,0,-2,0,1,0,-1,1,-1 2,0,4,0,-2,2,-2,2,0,2,0,2,-1,-2,-1,-1,-1 2,0,0,4,0,2,0,2,2,2,2,2,-1,0,-1,1,-1 -2,2,-2,0,4,-2,0,-2,0,-1,-1,-1,0,2,-1,2,1 2,0,2,2,-2,4,0,2,1,2,1,2,-1,-2,0,-1,-2 -2,0,-2,0,0,0,4,0,-1,-1,0,-1,2,0,2,0,0 2,0,2,2,-2,2,0,4,1,2,1,2,0,-1,0,-1,-1 2,0,0,2,0,1,-1,1,4,0,0,0,0,-1,0,1,-2 2,0,2,2,-1,2,-1,2,0,4,2,2,-1,-1,-1,-1,0 2,-2,0,2,-1,1,0,1,0,2,4,2,-2,0,0,-1,0 2,0,2,2,-1,2,-1,2,0,2,2,4,-2,0,-1,-1,-1 -2,1,-1,-1,0,-1,2,0,0,-1,-2,-2,4,-1,1,0,0 -1,0,-2,0,2,-2,0,-1,-1,-1,0,0,-1,4,0,1,2 -1,-1,-1,-1,-1,0,2,0,0,-1,0,-1,1,0,4,-1,0 -1,1,-1,1,2,-1,0,-1,1,-1,-1,-1,0,1,-1,4,0 -1,-1,-1,-1,1,-2,0,-1,-2,0,0,-1,0,2,0,0,4 Dimension 18 Bierbrauer-Edel packing J. Bierbrauer and Y. Edel, Dense sphere packings from new codes, J. Algebraic Combin. 11 (2000), 95-100, doi:10.1023/A:1008733715001. This packing consists of 512 translates of a lattice in 18 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 18 x 18 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 2,0,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,0,0 2,2,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,9,-5,-5 2,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-5,9,7 2,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-5,7,9 512 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2 0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0 0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0 0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2 0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0 0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0 0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2 0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0 0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0 0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0 0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0 0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0 0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2 0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0 0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 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1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0 Dimension 19 Laminated lattice Lambda_19 J. Leech, Some sphere packings in higher space, Canadian J. Math. 16 (1964), 657-682, doi:10.4153/CJM-1964-065-1. This packing consists of a lattice in 19 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 19 x 19 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,0,2,0,1,-1,-1,2,1,1,1,2 2,4,0,2,2,2,2,2,0,0,0,1,-2,-2,1,-1,2,2,1 2,0,4,2,2,2,2,2,0,0,0,-1,0,0,1,1,0,0,1 2,2,2,4,2,2,2,2,1,-1,-1,0,-1,-1,1,0,1,1,1 2,2,2,2,4,2,2,2,1,-1,-1,1,-1,-1,2,-1,2,0,1 2,2,2,2,2,4,2,2,1,-1,-1,1,0,-2,1,0,2,0,2 2,2,2,2,2,2,4,2,1,-1,-1,0,0,-2,2,1,1,1,2 2,2,2,2,2,2,2,4,1,-1,-1,1,0,0,2,1,2,0,2 0,0,0,1,1,1,1,1,4,-3,-2,2,2,-1,2,0,2,-1,2 2,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-3,6,3,-1,-2,1,0,1,-1,2,-1 0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-2,3,4,-1,-2,1,-1,0,-1,2,-1 1,1,-1,0,1,1,0,1,2,-1,-1,4,1,0,2,0,2,-1,2 -1,-2,0,-1,-1,0,0,0,2,-2,-2,1,4,0,1,1,0,-2,1 -1,-2,0,-1,-1,-2,-2,0,-1,1,1,0,0,4,0,1,-1,-1,-1 2,1,1,1,2,1,2,2,2,0,-1,2,1,0,4,1,2,0,2 1,-1,1,0,-1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,4,-1,-1,1 1,2,0,1,2,2,1,2,2,-1,-1,2,0,-1,2,-1,4,0,2 1,2,0,1,0,0,1,0,-1,2,2,-1,-2,-1,0,-1,0,4,0 2,1,1,1,1,2,2,2,2,-1,-1,2,1,-1,2,1,2,0,4 Dimension 20 20-dimensional Vardy packing A. Vardy, A new sphere packing in 20 dimensions, Invent. Math. 121 (1995), 119-133, doi:10.1007/BF01884292. This packing consists of 4 translates of a lattice in 20 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 20 x 20 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,0,-1,-1,1,0,-1,-1,1 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,0,0,1,-1,0,1,-1,-2,-2,1 2,0,4,2,2,0,0,0,2,0,2,-2,1,1,-2,1,-1,0,0,1 2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,0,-1,2,-1,-1,-1,2 2,2,2,2,4,2,0,0,2,1,1,-1,2,1,-2,2,0,0,0,2 2,2,0,2,2,4,0,0,1,2,0,0,0,-1,-1,2,1,-1,0,2 2,2,0,0,0,0,4,2,1,1,1,-1,0,-1,0,-1,-1,-1,-2,0 2,2,0,0,0,0,2,4,1,1,1,-1,0,-2,1,0,0,-1,-2,-1 2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,-2,0,1,-2,2,0,0,-2,2 2,2,0,2,1,2,1,1,2,4,0,0,0,-1,-1,2,1,0,-2,2 2,0,2,0,1,0,1,1,2,0,4,-2,-1,0,-1,1,0,1,-1,0 -2,0,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,4,1,-1,2,0,-1,0,0,0 0,1,1,1,2,0,0,0,0,0,-1,1,4,1,-1,0,-1,0,0,1 -1,-1,1,0,1,-1,-1,-2,1,-1,0,-1,1,4,-2,0,0,1,1,1 -1,0,-2,-1,-2,-1,0,1,-2,-1,-1,2,-1,-2,4,-1,-1,-1,0,-2 1,1,1,2,2,2,-1,0,2,2,1,0,0,0,-1,4,1,1,-1,2 0,-1,-1,-1,0,1,-1,0,0,1,0,-1,-1,0,-1,1,4,2,0,0 -1,-2,0,-1,0,-1,-1,-1,0,0,1,0,0,1,-1,1,2,4,0,0 -1,-2,0,-1,0,0,-2,-2,-2,-2,-1,0,0,1,0,-1,0,0,4,0 1,1,1,2,2,2,0,-1,2,2,0,0,1,1,-2,2,0,0,0,4 4 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1/4,3/4,1/2,1/4,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/4,3/4,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0 3/4,0,1/4,3/4,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2 Dimension 21 Laminated lattice Lambda_21 J. Leech, Some sphere packings in higher space, Canadian J. Math. 16 (1964), 657-682, doi:10.4153/CJM-1964-065-1. This packing consists of a lattice in 21 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 21 x 21 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,-1,1,1,1,1,1,2,2,2,1 2,4,0,2,2,2,1,-1,1,2,1,-1,-1,-1,0,0,0,2,2,1,2 2,0,4,2,2,2,-1,1,-1,2,-1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0 2,2,2,4,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,-1,0,-1,1,0,1,1,2,2 2,2,2,2,4,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,0,0,0,1,2,2,2,2 2,2,2,2,2,4,1,-1,-1,2,0,0,0,1,1,-1,1,2,1,2,1 1,1,-1,1,1,1,4,-2,0,0,2,-2,0,0,1,0,2,2,2,2,2 1,-1,1,-1,-1,-1,-2,4,2,0,-1,1,1,1,1,0,-1,-1,0,-1,-2 1,1,-1,-1,-1,-1,0,2,4,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,-1,0 2,2,2,2,2,2,0,0,0,4,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,2,1,1 1,1,-1,1,1,0,2,-1,0,1,4,-2,0,0,-1,0,2,2,2,2,2 -1,-1,1,-1,-1,0,-2,1,0,1,-2,4,0,-1,0,-1,0,-1,-1,-2,-1 1,-1,1,-1,1,0,0,1,0,-1,0,0,4,2,2,1,1,1,0,1,0 1,-1,1,0,0,1,0,1,0,-1,0,-1,2,4,2,0,0,1,-1,1,-1 1,0,0,-1,0,1,1,1,1,-1,-1,0,2,2,4,0,0,1,0,0,-1 1,0,0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,1,0,0,4,0,0,0,1,1 1,0,0,0,1,1,2,-1,0,1,2,0,1,0,0,0,4,2,2,2,2 2,2,0,1,2,2,2,-1,0,1,2,-1,1,1,1,0,2,4,2,2,2 2,2,0,1,2,1,2,0,1,2,2,-1,0,-1,0,0,2,2,4,2,2 2,1,1,2,2,2,2,-1,-1,1,2,-2,1,1,0,1,2,2,2,4,2 1,2,0,2,2,1,2,-2,0,1,2,-1,0,-1,-1,1,2,2,2,2,4 Dimension 22 22-dimensional Conway-Sloane packing J. H. Conway and N. J. A. Sloane, The antipode construction for sphere packings, Invent. Math. 123 (1996), 309-313, doi:10.1007/s002220050028. This packing consists of 3 translates of a lattice in 22 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 22 x 22 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,2,1,-1,1,1,1,-1,2,1,-2 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,0,0,1,2,-1,1,2,1,-1,1,1,-2 2,0,4,2,2,0,0,0,2,0,2,-2,1,0,1,1,0,1,-1,1,-1,-1 2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,1,0,2,1,2,-2,1,1,-2 2,2,2,2,4,2,0,0,2,1,1,-1,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,-2 2,2,0,2,2,4,0,0,1,2,0,0,2,2,-1,2,2,2,-1,2,2,-2 2,2,0,0,0,0,4,2,1,1,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,1,0,0,-1 2,2,0,0,0,0,2,4,1,1,1,-1,0,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0 2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,-2,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,-1 2,2,0,2,1,2,1,1,2,4,0,0,2,2,-1,2,2,2,-2,2,2,-1 2,0,2,0,1,0,1,1,2,0,4,-2,2,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1 -2,0,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,4,-1,0,0,-1,0,0,0,-2,0,0 2,1,1,1,2,2,1,0,2,2,2,-1,4,2,-2,2,2,2,-1,2,2,-1 1,2,0,1,2,2,0,1,2,2,0,0,2,4,-2,2,2,2,-2,2,2,0 -1,-1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-2,-2,4,0,-1,-1,1,-1,-2,0 1,1,1,2,2,2,-1,-1,2,2,0,-1,2,2,0,4,2,2,-2,2,2,-1 1,2,0,1,2,2,0,0,2,2,1,0,2,2,-1,2,4,2,-1,2,2,-2 1,1,1,2,2,2,0,-1,2,2,0,0,2,2,-1,2,2,4,-2,2,2,-1 -1,-1,-1,-2,-2,-1,1,0,-2,-2,0,0,-1,-2,1,-2,-1,-2,4,-1,-1,0 2,1,1,1,2,2,0,1,2,2,1,-2,2,2,-1,2,2,2,-1,4,2,-1 1,1,-1,1,1,2,0,0,1,2,0,0,2,2,-2,2,2,2,-1,2,4,-1 -2,-2,-1,-2,-2,-2,-1,0,-1,-1,-1,0,-1,0,0,-1,-2,-1,0,-1,-1,4 3 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1/6,0,0,1/3,1/6,1/6,1/3,1/2,2/3,5/6,1/2,2/3,0,0,1/3,1/3,1/3,0,1/3,1/3,1/3,2/3 1/3,1/2,0,1/6,1/3,1/3,1/6,1/2,1/3,2/3,1/2,5/6,0,0,2/3,2/3,2/3,0,2/3,2/3,2/3,1/3 Dimension 23 Laminated lattice Lambda_23 J. Leech, Notes on sphere packings, Canadian J. Math. 19 (1967), 251-267, doi:10.4153/CJM-1967-017-0. This packing consists of a lattice in 23 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 23 x 23 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,2,1,-1,1,1,1,-1,2,1,-2,1 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,0,0,1,2,-1,1,2,1,-1,1,1,-1,-1 2,0,4,2,2,0,0,0,2,0,2,-2,1,0,1,1,0,1,-1,1,-1,0,0 2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,1,0,2,1,2,-2,1,1,0,-1 2,2,2,2,4,2,0,0,2,1,1,-1,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,0,-1 2,2,0,2,2,4,0,0,1,2,0,0,2,2,-1,2,2,2,-1,2,2,-1,-1 2,2,0,0,0,0,4,2,1,1,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,1,0,0,-2,1 2,2,0,0,0,0,2,4,1,1,1,-1,0,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,-2,1 2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,-2,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,-1,0 2,2,0,2,1,2,1,1,2,4,0,0,2,2,-1,2,2,2,-2,2,2,-2,1 2,0,2,0,1,0,1,1,2,0,4,-2,2,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1,1 -2,0,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,4,-1,0,0,-1,0,0,0,-2,0,1,-1 2,1,1,1,2,2,1,0,2,2,2,-1,4,2,-2,2,2,2,-1,2,2,-1,1 1,2,0,1,2,2,0,1,2,2,0,0,2,4,-2,2,2,2,-2,2,2,-1,0 -1,-1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-2,-2,4,0,-1,-1,1,-1,-2,1,-1 1,1,1,2,2,2,-1,-1,2,2,0,-1,2,2,0,4,2,2,-2,2,2,0,0 1,2,0,1,2,2,0,0,2,2,1,0,2,2,-1,2,4,2,-1,2,2,-1,0 1,1,1,2,2,2,0,-1,2,2,0,0,2,2,-1,2,2,4,-2,2,2,-1,0 -1,-1,-1,-2,-2,-1,1,0,-2,-2,0,0,-1,-2,1,-2,-1,-2,4,-1,-1,0,0 2,1,1,1,2,2,0,1,2,2,1,-2,2,2,-1,2,2,2,-1,4,2,-2,1 1,1,-1,1,1,2,0,0,1,2,0,0,2,2,-2,2,2,2,-1,2,4,-1,1 -2,-1,0,0,0,-1,-2,-2,-1,-2,-1,1,-1,-1,1,0,-1,-1,0,-2,-1,4,-2 1,-1,0,-1,-1,-1,1,1,0,1,1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,1,1,-2,4 Dimension 24 Leech lattice J. Leech, Notes on sphere packings, Canadian J. Math. 19 (1967), 251-267, doi:10.4153/CJM-1967-017-0. This packing consists of a lattice in 24 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 24 x 24 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-2,2,1,-1,1,1,1,-1,2,1,2,-1,1 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,0,0,1,2,-1,1,2,1,-1,1,1,0,1,2 2,0,4,2,2,0,0,0,2,0,2,-2,1,0,1,1,0,1,-1,1,-1,1,-2,-1 2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,0,0,1,1,0,2,1,2,-2,1,1,0,0,1 2,2,2,2,4,2,0,0,2,1,1,-1,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,1,0,1 2,2,0,2,2,4,0,0,1,2,0,0,2,2,-1,2,2,2,-1,2,2,0,1,2 2,2,0,0,0,0,4,2,1,1,1,-1,1,0,-1,-1,0,0,1,0,0,1,0,0 2,2,0,0,0,0,2,4,1,1,1,-1,0,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,1,-1,1 2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,-2,2,2,-1,2,2,2,-2,2,1,1,0,0 2,2,0,2,1,2,1,1,2,4,0,0,2,2,-1,2,2,2,-2,2,2,1,1,1 2,0,2,0,1,0,1,1,2,0,4,-2,2,0,-1,0,1,0,0,1,0,2,-1,0 -2,0,-2,0,-1,0,-1,-1,-2,0,-2,4,-1,0,0,-1,0,0,0,-2,0,-1,1,1 2,1,1,1,2,2,1,0,2,2,2,-1,4,2,-2,2,2,2,-1,2,2,2,0,1 1,2,0,1,2,2,0,1,2,2,0,0,2,4,-2,2,2,2,-2,2,2,1,0,1 -1,-1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-2,-2,4,0,-1,-1,1,-1,-2,-2,0,-1 1,1,1,2,2,2,-1,-1,2,2,0,-1,2,2,0,4,2,2,-2,2,2,0,1,1 1,2,0,1,2,2,0,0,2,2,1,0,2,2,-1,2,4,2,-1,2,2,1,1,2 1,1,1,2,2,2,0,-1,2,2,0,0,2,2,-1,2,2,4,-2,2,2,1,0,0 -1,-1,-1,-2,-2,-1,1,0,-2,-2,0,0,-1,-2,1,-2,-1,-2,4,-1,-1,-1,0,0 2,1,1,1,2,2,0,1,2,2,1,-2,2,2,-1,2,2,2,-1,4,2,1,0,1 1,1,-1,1,1,2,0,0,1,2,0,0,2,2,-2,2,2,2,-1,2,4,1,1,2 2,0,1,0,1,0,1,1,1,1,2,-1,2,1,-2,0,1,1,-1,1,1,4,-2,0 -1,1,-2,0,0,1,0,-1,0,1,-1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,-2,4,1 1,2,-1,1,1,2,0,1,0,1,0,1,1,1,-1,1,2,0,0,1,2,0,1,4 Dimension 25 Laminated lattices Lambda_25 J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Laminated lattices, Ann. of Math. (2) 116 (1982), 593-620, doi:10.2307/2007025. There are 23 different laminated lattices in 25 dimensions. Gram matrices for these lattices are given below as comma-separated values. 25 x 25 Gram matrix #1 (root system A_1^24) 8,4,-4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,0,4,2,2,-4,-4,4 4,8,-4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,4,2,2,4,2,2,2,2,-2,-2,-4,4 -4,-4,8,0,0,-4,-4,-4,0,-4,-4,-4,-2,-2,-4,0,-2,0,-2,-2,-4,2,4,2,0 4,4,0,8,4,4,0,0,4,4,0,0,2,2,0,4,2,4,2,2,2,2,-2,-4,4 4,4,0,4,8,4,0,0,4,2,2,2,4,4,-2,4,4,4,-2,4,2,2,0,-4,4 4,4,-4,4,4,8,0,0,2,4,2,2,4,4,2,4,4,4,2,4,4,2,-2,-2,2 4,4,-4,0,0,0,8,4,2,2,4,4,2,0,2,-2,0,0,0,0,0,-2,-2,-2,2 4,4,-4,0,0,0,4,8,2,2,4,4,0,2,2,-2,0,-2,2,2,0,-2,-2,-2,2 4,4,0,4,4,2,2,2,8,4,0,0,4,4,-2,4,4,4,-2,4,2,2,-2,-4,4 4,4,-4,4,2,4,2,2,4,8,0,0,4,4,2,4,4,4,2,4,4,2,-4,-4,2 4,4,-4,0,2,2,4,4,0,0,8,4,2,0,2,-2,2,-2,0,0,0,-2,0,-2,2 4,4,-4,0,2,2,4,4,0,0,4,8,0,2,2,-2,0,0,0,0,0,-2,-2,0,2 4,2,-2,2,4,4,2,0,4,4,2,0,8,4,-2,4,4,4,-2,4,4,4,0,-4,2 2,4,-2,2,4,4,0,2,4,4,0,2,4,8,-2,4,4,4,0,4,4,2,0,-2,2 2,2,-4,0,-2,2,2,2,-2,2,2,2,-2,-2,8,0,0,-2,4,0,0,-2,-4,0,0 2,2,0,4,4,4,-2,-2,4,4,-2,-2,4,4,0,8,4,4,0,4,4,4,-2,-4,2 2,4,-2,2,4,4,0,0,4,4,2,0,4,4,0,4,8,4,-2,4,4,2,0,-4,2 2,2,0,4,4,4,0,-2,4,4,-2,0,4,4,-2,4,4,8,-2,4,4,4,0,-2,2 0,2,-2,2,-2,2,0,2,-2,2,0,0,-2,0,4,0,-2,-2,8,0,0,-2,-2,0,0 4,2,-2,2,4,4,0,2,4,4,0,0,4,4,0,4,4,4,0,8,4,4,-2,-4,2 2,2,-4,2,2,4,0,0,2,4,0,0,4,4,0,4,4,4,0,4,8,2,-2,-4,0 2,-2,2,2,2,2,-2,-2,2,2,-2,-2,4,2,-2,4,2,4,-2,4,2,8,0,-2,1 -4,-2,4,-2,0,-2,-2,-2,-2,-4,0,-2,0,0,-4,-2,0,0,-2,-2,-2,0,8,2,-1 -4,-4,2,-4,-4,-2,-2,-2,-4,-4,-2,0,-4,-2,0,-4,-4,-2,0,-4,-4,-2,2,8,-3 4,4,0,4,4,2,2,2,4,2,2,2,2,2,0,2,2,2,0,2,0,1,-1,-3,8 25 x 25 Gram matrix #2 (root system A_2^12) 12,6,-6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3,0,6,3,3,-6,-6,6 6,12,-6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,3,6,3,3,6,3,3,3,3,-3,-3,-6,6 -6,-6,12,0,0,-6,-6,-6,0,-6,-6,-6,-3,-3,-6,0,-3,0,-3,-3,-6,3,6,3,-2 6,6,0,12,6,6,0,0,6,6,0,0,3,3,0,6,3,6,3,3,3,3,-3,-6,6 6,6,0,6,12,6,0,0,6,3,3,3,6,6,-3,6,6,6,-3,6,3,3,0,-6,6 6,6,-6,6,6,12,0,0,3,6,3,3,6,6,3,6,6,6,3,6,6,3,-3,-3,5 6,6,-6,0,0,0,12,6,3,3,6,6,3,0,3,-3,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,3 6,6,-6,0,0,0,6,12,3,3,6,6,0,3,3,-3,0,-3,3,3,0,-3,-3,-3,2 6,6,0,6,6,3,3,3,12,6,0,0,6,6,-3,6,6,6,-3,6,3,3,-3,-6,6 6,6,-6,6,3,6,3,3,6,12,0,0,6,6,3,6,6,6,3,6,6,3,-6,-6,5 6,6,-6,0,3,3,6,6,0,0,12,6,3,0,3,-3,3,-3,0,0,0,-3,0,-3,3 6,6,-6,0,3,3,6,6,0,0,6,12,0,3,3,-3,0,0,0,0,0,-3,-3,0,2 6,3,-3,3,6,6,3,0,6,6,3,0,12,6,-3,6,6,6,-3,6,6,6,0,-6,5 3,6,-3,3,6,6,0,3,6,6,0,3,6,12,-3,6,6,6,0,6,6,3,0,-3,4 3,3,-6,0,-3,3,3,3,-3,3,3,3,-3,-3,12,0,0,-3,6,0,0,-3,-6,0,0 3,3,0,6,6,6,-3,-3,6,6,-3,-3,6,6,0,12,6,6,0,6,6,6,-3,-6,4 3,6,-3,3,6,6,0,0,6,6,3,0,6,6,0,6,12,6,-3,6,6,3,0,-6,5 3,3,0,6,6,6,0,-3,6,6,-3,0,6,6,-3,6,6,12,-3,6,6,6,0,-3,5 0,3,-3,3,-3,3,0,3,-3,3,0,0,-3,0,6,0,-3,-3,12,0,0,-3,-3,0,0 6,3,-3,3,6,6,0,3,6,6,0,0,6,6,0,6,6,6,0,12,6,6,-3,-6,5 3,3,-6,3,3,6,0,0,3,6,0,0,6,6,0,6,6,6,0,6,12,3,-3,-6,3 3,-3,3,3,3,3,-3,-3,3,3,-3,-3,6,3,-3,6,3,6,-3,6,3,12,0,-3,3 -6,-3,6,-3,0,-3,-3,-3,-3,-6,0,-3,0,0,-6,-3,0,0,-3,-3,-3,0,12,3,-2 -6,-6,3,-6,-6,-3,-3,-3,-6,-6,-3,0,-6,-3,0,-6,-6,-3,0,-6,-6,-3,3,12,-6 6,6,-2,6,6,5,3,2,6,5,3,2,5,4,0,4,5,5,0,5,3,3,-2,-6,12 25 x 25 Gram matrix #3 (root system A_3^8) 16,8,-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,4,4,4,4,4,0,8,4,4,-8,-8,0 8,16,-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,4,8,4,4,8,4,4,4,4,-4,-4,-8,0 -8,-8,16,0,0,-8,-8,-8,0,-8,-8,-8,-4,-4,-8,0,-4,0,-4,-4,-8,4,8,4,-4 8,8,0,16,8,8,0,0,8,8,0,0,4,4,0,8,4,8,4,4,4,4,-4,-8,0 8,8,0,8,16,8,0,0,8,4,4,4,8,8,-4,8,8,8,-4,8,4,4,0,-8,0 8,8,-8,8,8,16,0,0,4,8,4,4,8,8,4,8,8,8,4,8,8,4,-4,-4,6 8,8,-8,0,0,0,16,8,4,4,8,8,4,0,4,-4,0,0,0,0,0,-4,-4,-4,-2 8,8,-8,0,0,0,8,16,4,4,8,8,0,4,4,-4,0,-4,4,4,0,-4,-4,-4,-2 8,8,0,8,8,4,4,4,16,8,0,0,8,8,-4,8,8,8,-4,8,4,4,-4,-8,2 8,8,-8,8,4,8,4,4,8,16,0,0,8,8,4,8,8,8,4,8,8,4,-8,-8,4 8,8,-8,0,4,4,8,8,0,0,16,8,4,0,4,-4,4,-4,0,0,0,-4,0,-4,-2 8,8,-8,0,4,4,8,8,0,0,8,16,0,4,4,-4,0,0,0,0,0,-4,-4,0,-2 8,4,-4,4,8,8,4,0,8,8,4,0,16,8,-4,8,8,8,-4,8,8,8,0,-8,4 4,8,-4,4,8,8,0,4,8,8,0,4,8,16,-4,8,8,8,0,8,8,4,0,-4,4 4,4,-8,0,-4,4,4,4,-4,4,4,4,-4,-4,16,0,0,-4,8,0,0,-4,-8,0,0 4,4,0,8,8,8,-4,-4,8,8,-4,-4,8,8,0,16,8,8,0,8,8,8,-4,-8,4 4,8,-4,4,8,8,0,0,8,8,4,0,8,8,0,8,16,8,-4,8,8,4,0,-8,6 4,4,0,8,8,8,0,-4,8,8,-4,0,8,8,-4,8,8,16,-4,8,8,8,0,-4,6 0,4,-4,4,-4,4,0,4,-4,4,0,0,-4,0,8,0,-4,-4,16,0,0,-4,-4,0,0 8,4,-4,4,8,8,0,4,8,8,0,0,8,8,0,8,8,8,0,16,8,8,-4,-8,6 4,4,-8,4,4,8,0,0,4,8,0,0,8,8,0,8,8,8,0,8,16,4,-4,-8,8 4,-4,4,4,4,4,-4,-4,4,4,-4,-4,8,4,-4,8,4,8,-4,8,4,16,0,-4,3 -8,-4,8,-4,0,-4,-4,-4,-4,-8,0,-4,0,0,-8,-4,0,0,-4,-4,-4,0,16,4,-1 -8,-8,4,-8,-8,-4,-4,-4,-8,-8,-4,0,-8,-4,0,-8,-8,-4,0,-8,-8,-4,4,16,-1 0,0,-4,0,0,6,-2,-2,2,4,-2,-2,4,4,0,4,6,6,0,6,8,3,-1,-1,16 25 x 25 Gram matrix #4 (root system A_4^6) 20,10,-10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,5,5,5,5,5,0,10,5,5,-10,-10,1 10,20,-10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,5,10,5,5,10,5,5,5,5,-5,-5,-10,-1 -10,-10,20,0,0,-10,-10,-10,0,-10,-10,-10,-5,-5,-10,0,-5,0,-5,-5,-10,5,10,5,4 10,10,0,20,10,10,0,0,10,10,0,0,5,5,0,10,5,10,5,5,5,5,-5,-10,-1 10,10,0,10,20,10,0,0,10,5,5,5,10,10,-5,10,10,10,-5,10,5,5,0,-10,-1 10,10,-10,10,10,20,0,0,5,10,5,5,10,10,5,10,10,10,5,10,10,5,-5,-5,-1 10,10,-10,0,0,0,20,10,5,5,10,10,5,0,5,-5,0,0,0,0,0,-5,-5,-5,1 10,10,-10,0,0,0,10,20,5,5,10,10,0,5,5,-5,0,-5,5,5,0,-5,-5,-5,1 10,10,0,10,10,5,5,5,20,10,0,0,10,10,-5,10,10,10,-5,10,5,5,-5,-10,-2 10,10,-10,10,5,10,5,5,10,20,0,0,10,10,5,10,10,10,5,10,10,5,-10,-10,-1 10,10,-10,0,5,5,10,10,0,0,20,10,5,0,5,-5,5,-5,0,0,0,-5,0,-5,0 10,10,-10,0,5,5,10,10,0,0,10,20,0,5,5,-5,0,0,0,0,0,-5,-5,0,2 10,5,-5,5,10,10,5,0,10,10,5,0,20,10,-5,10,10,10,-5,10,10,10,0,-10,-2 5,10,-5,5,10,10,0,5,10,10,0,5,10,20,-5,10,10,10,0,10,10,5,0,-5,-2 5,5,-10,0,-5,5,5,5,-5,5,5,5,-5,-5,20,0,0,-5,10,0,0,-5,-10,0,3 5,5,0,10,10,10,-5,-5,10,10,-5,-5,10,10,0,20,10,10,0,10,10,10,-5,-10,-2 5,10,-5,5,10,10,0,0,10,10,5,0,10,10,0,10,20,10,-5,10,10,5,0,-10,-3 5,5,0,10,10,10,0,-5,10,10,-5,0,10,10,-5,10,10,20,-5,10,10,10,0,-5,-2 0,5,-5,5,-5,5,0,5,-5,5,0,0,-5,0,10,0,-5,-5,20,0,0,-5,-5,0,2 10,5,-5,5,10,10,0,5,10,10,0,0,10,10,0,10,10,10,0,20,10,10,-5,-10,-1 5,5,-10,5,5,10,0,0,5,10,0,0,10,10,0,10,10,10,0,10,20,5,-5,-10,-10 5,-5,5,5,5,5,-5,-5,5,5,-5,-5,10,5,-5,10,5,10,-5,10,5,20,0,-5,4 -10,-5,10,-5,0,-5,-5,-5,-5,-10,0,-5,0,0,-10,-5,0,0,-5,-5,-5,0,20,5,1 -10,-10,5,-10,-10,-5,-5,-5,-10,-10,-5,0,-10,-5,0,-10,-10,-5,0,-10,-10,-5,5,20,4 1,-1,4,-1,-1,-1,1,1,-2,-1,0,2,-2,-2,3,-2,-3,-2,2,-1,-10,4,1,4,20 25 x 25 Gram matrix #5 (root system A_12^2) 52,26,-26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,13,13,13,13,13,0,26,13,13,-26,-26,-18 26,52,-26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,13,26,13,13,26,13,13,13,13,-13,-13,-26,-19 -26,-26,52,0,0,-26,-26,-26,0,-26,-26,-26,-13,-13,-26,0,-13,0,-13,-13,-26,13,26,13,11 26,26,0,52,26,26,0,0,26,26,0,0,13,13,0,26,13,26,13,13,13,13,-13,-26,-18 26,26,0,26,52,26,0,0,26,13,13,13,26,26,-13,26,26,26,-13,26,13,13,0,-26,-18 26,26,-26,26,26,52,0,0,13,26,13,13,26,26,13,26,26,26,13,26,26,13,-13,-13,-26 26,26,-26,0,0,0,52,26,13,13,26,26,13,0,13,-13,0,0,0,0,0,-13,-13,-13,-4 26,26,-26,0,0,0,26,52,13,13,26,26,0,13,13,-13,0,-13,13,13,0,-13,-13,-13,-4 26,26,0,26,26,13,13,13,52,26,0,0,26,26,-13,26,26,26,-13,26,13,13,-13,-26,-26 26,26,-26,26,13,26,13,13,26,52,0,0,26,26,13,26,26,26,13,26,26,13,-26,-26,-26 26,26,-26,0,13,13,26,26,0,0,52,26,13,0,13,-13,13,-13,0,0,0,-13,0,-13,-2 26,26,-26,0,13,13,26,26,0,0,26,52,0,13,13,-13,0,0,0,0,0,-13,-13,0,-1 26,13,-13,13,26,26,13,0,26,26,13,0,52,26,-13,26,26,26,-13,26,26,26,0,-26,-26 13,26,-13,13,26,26,0,13,26,26,0,13,26,52,-13,26,26,26,0,26,26,13,0,-13,-26 13,13,-26,0,-13,13,13,13,-13,13,13,13,-13,-13,52,0,0,-13,26,0,0,-13,-26,0,1 13,13,0,26,26,26,-13,-13,26,26,-13,-13,26,26,0,52,26,26,0,26,26,26,-13,-26,-26 13,26,-13,13,26,26,0,0,26,26,13,0,26,26,0,26,52,26,-13,26,26,13,0,-26,-25 13,13,0,26,26,26,0,-13,26,26,-13,0,26,26,-13,26,26,52,-13,26,26,26,0,-13,-23 0,13,-13,13,-13,13,0,13,-13,13,0,0,-13,0,26,0,-13,-13,52,0,0,-13,-13,0,1 26,13,-13,13,26,26,0,13,26,26,0,0,26,26,0,26,26,26,0,52,26,26,-13,-26,-24 13,13,-26,13,13,26,0,0,13,26,0,0,26,26,0,26,26,26,0,26,52,13,-13,-26,-21 13,-13,13,13,13,13,-13,-13,13,13,-13,-13,26,13,-13,26,13,26,-13,26,13,52,0,-13,-20 -26,-13,26,-13,0,-13,-13,-13,-13,-26,0,-13,0,0,-26,-13,0,0,-13,-13,-13,0,52,13,11 -26,-26,13,-26,-26,-13,-13,-13,-26,-26,-13,0,-26,-13,0,-26,-26,-13,0,-26,-26,-13,13,52,19 -18,-19,11,-18,-18,-26,-4,-4,-26,-26,-2,-1,-26,-26,1,-26,-25,-23,1,-24,-21,-20,11,19,52 25 x 25 Gram matrix #6 (root system A_6^4) 28,14,-14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,7,7,7,7,7,0,14,7,7,-14,-14,11 14,28,-14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,7,14,7,7,14,7,7,7,7,-7,-7,-14,11 -14,-14,28,0,0,-14,-14,-14,0,-14,-14,-14,-7,-7,-14,0,-7,0,-7,-7,-14,7,14,7,-1 14,14,0,28,14,14,0,0,14,14,0,0,7,7,0,14,7,14,7,7,7,7,-7,-14,11 14,14,0,14,28,14,0,0,14,7,7,7,14,14,-7,14,14,14,-7,14,7,7,0,-14,11 14,14,-14,14,14,28,0,0,7,14,7,7,14,14,7,14,14,14,7,14,14,7,-7,-7,7 14,14,-14,0,0,0,28,14,7,7,14,14,7,0,7,-7,0,0,0,0,0,-7,-7,-7,5 14,14,-14,0,0,0,14,28,7,7,14,14,0,7,7,-7,0,-7,7,7,0,-7,-7,-7,5 14,14,0,14,14,7,7,7,28,14,0,0,14,14,-7,14,14,14,-7,14,7,7,-7,-14,7 14,14,-14,14,7,14,7,7,14,28,0,0,14,14,7,14,14,14,7,14,14,7,-14,-14,8 14,14,-14,0,7,7,14,14,0,0,28,14,7,0,7,-7,7,-7,0,0,0,-7,0,-7,6 14,14,-14,0,7,7,14,14,0,0,14,28,0,7,7,-7,0,0,0,0,0,-7,-7,0,6 14,7,-7,7,14,14,7,0,14,14,7,0,28,14,-7,14,14,14,-7,14,14,14,0,-14,8 7,14,-7,7,14,14,0,7,14,14,0,7,14,28,-7,14,14,14,0,14,14,7,0,-7,8 7,7,-14,0,-7,7,7,7,-7,7,7,7,-7,-7,28,0,0,-7,14,0,0,-7,-14,0,1 7,7,0,14,14,14,-7,-7,14,14,-7,-7,14,14,0,28,14,14,0,14,14,14,-7,-14,8 7,14,-7,7,14,14,0,0,14,14,7,0,14,14,0,14,28,14,-7,14,14,7,0,-14,8 7,7,0,14,14,14,0,-7,14,14,-7,0,14,14,-7,14,14,28,-7,14,14,14,0,-7,8 0,7,-7,7,-7,7,0,7,-7,7,0,0,-7,0,14,0,-7,-7,28,0,0,-7,-7,0,2 14,7,-7,7,14,14,0,7,14,14,0,0,14,14,0,14,14,14,0,28,14,14,-7,-14,8 7,7,-14,7,7,14,0,0,7,14,0,0,14,14,0,14,14,14,0,14,28,7,-7,-14,3 7,-7,7,7,7,7,-7,-7,7,7,-7,-7,14,7,-7,14,7,14,-7,14,7,28,0,-7,10 -14,-7,14,-7,0,-7,-7,-7,-7,-14,0,-7,0,0,-14,-7,0,0,-7,-7,-7,0,28,7,-1 -14,-14,7,-14,-14,-7,-7,-7,-14,-14,-7,0,-14,-7,0,-14,-14,-7,0,-14,-14,-7,7,28,-11 11,11,-1,11,11,7,5,5,7,8,6,6,8,8,1,8,8,8,2,8,3,10,-1,-11,28 25 x 25 Gram matrix #7 (root system A_7^2D_5^2) 32,16,-16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,8,8,8,8,8,0,16,8,8,-16,-16,-11 16,32,-16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,8,16,8,8,16,8,8,8,8,-8,-8,-16,-11 -16,-16,32,0,0,-16,-16,-16,0,-16,-16,-16,-8,-8,-16,0,-8,0,-8,-8,-16,8,16,8,6 16,16,0,32,16,16,0,0,16,16,0,0,8,8,0,16,8,16,8,8,8,8,-8,-16,-11 16,16,0,16,32,16,0,0,16,8,8,8,16,16,-8,16,16,16,-8,16,8,8,0,-16,-11 16,16,-16,16,16,32,0,0,8,16,8,8,16,16,8,16,16,16,8,16,16,8,-8,-8,-16 16,16,-16,0,0,0,32,16,8,8,16,16,8,0,8,-8,0,0,0,0,0,-8,-8,-8,-2 16,16,-16,0,0,0,16,32,8,8,16,16,0,8,8,-8,0,-8,8,8,0,-8,-8,-8,-2 16,16,0,16,16,8,8,8,32,16,0,0,16,16,-8,16,16,16,-8,16,8,8,-8,-16,-16 16,16,-16,16,8,16,8,8,16,32,0,0,16,16,8,16,16,16,8,16,16,8,-16,-16,-15 16,16,-16,0,8,8,16,16,0,0,32,16,8,0,8,-8,8,-8,0,0,0,-8,0,-8,0 16,16,-16,0,8,8,16,16,0,0,16,32,0,8,8,-8,0,0,0,0,0,-8,-8,0,-1 16,8,-8,8,16,16,8,0,16,16,8,0,32,16,-8,16,16,16,-8,16,16,16,0,-16,-15 8,16,-8,8,16,16,0,8,16,16,0,8,16,32,-8,16,16,16,0,16,16,8,0,-8,-16 8,8,-16,0,-8,8,8,8,-8,8,8,8,-8,-8,32,0,0,-8,16,0,0,-8,-16,0,1 8,8,0,16,16,16,-8,-8,16,16,-8,-8,16,16,0,32,16,16,0,16,16,16,-8,-16,-16 8,16,-8,8,16,16,0,0,16,16,8,0,16,16,0,16,32,16,-8,16,16,8,0,-16,-14 8,8,0,16,16,16,0,-8,16,16,-8,0,16,16,-8,16,16,32,-8,16,16,16,0,-8,-15 0,8,-8,8,-8,8,0,8,-8,8,0,0,-8,0,16,0,-8,-8,32,0,0,-8,-8,0,1 16,8,-8,8,16,16,0,8,16,16,0,0,16,16,0,16,16,16,0,32,16,16,-8,-16,-15 8,8,-16,8,8,16,0,0,8,16,0,0,16,16,0,16,16,16,0,16,32,8,-8,-16,-12 8,-8,8,8,8,8,-8,-8,8,8,-8,-8,16,8,-8,16,8,16,-8,16,8,32,0,-8,-13 -16,-8,16,-8,0,-8,-8,-8,-8,-16,0,-8,0,0,-16,-8,0,0,-8,-8,-8,0,32,8,7 -16,-16,8,-16,-16,-8,-8,-8,-16,-16,-8,0,-16,-8,0,-16,-16,-8,0,-16,-16,-8,8,32,10 -11,-11,6,-11,-11,-16,-2,-2,-16,-15,0,-1,-15,-16,1,-16,-14,-15,1,-15,-12,-13,7,10,32 25 x 25 Gram matrix #8 (root system A_8^3) 36,18,-18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,9,9,9,9,9,0,18,9,9,-18,-18,-13 18,36,-18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,9,18,9,9,18,9,9,9,9,-9,-9,-18,-13 -18,-18,36,0,0,-18,-18,-18,0,-18,-18,-18,-9,-9,-18,0,-9,0,-9,-9,-18,9,18,9,8 18,18,0,36,18,18,0,0,18,18,0,0,9,9,0,18,9,18,9,9,9,9,-9,-18,-13 18,18,0,18,36,18,0,0,18,9,9,9,18,18,-9,18,18,18,-9,18,9,9,0,-18,-12 18,18,-18,18,18,36,0,0,9,18,9,9,18,18,9,18,18,18,9,18,18,9,-9,-9,-18 18,18,-18,0,0,0,36,18,9,9,18,18,9,0,9,-9,0,0,0,0,0,-9,-9,-9,-3 18,18,-18,0,0,0,18,36,9,9,18,18,0,9,9,-9,0,-9,9,9,0,-9,-9,-9,-3 18,18,0,18,18,9,9,9,36,18,0,0,18,18,-9,18,18,18,-9,18,9,9,-9,-18,-18 18,18,-18,18,9,18,9,9,18,36,0,0,18,18,9,18,18,18,9,18,18,9,-18,-18,-18 18,18,-18,0,9,9,18,18,0,0,36,18,9,0,9,-9,9,-9,0,0,0,-9,0,-9,-1 18,18,-18,0,9,9,18,18,0,0,18,36,0,9,9,-9,0,0,0,0,0,-9,-9,0,-1 18,9,-9,9,18,18,9,0,18,18,9,0,36,18,-9,18,18,18,-9,18,18,18,0,-18,-18 9,18,-9,9,18,18,0,9,18,18,0,9,18,36,-9,18,18,18,0,18,18,9,0,-9,-18 9,9,-18,0,-9,9,9,9,-9,9,9,9,-9,-9,36,0,0,-9,18,0,0,-9,-18,0,1 9,9,0,18,18,18,-9,-9,18,18,-9,-9,18,18,0,36,18,18,0,18,18,18,-9,-18,-18 9,18,-9,9,18,18,0,0,18,18,9,0,18,18,0,18,36,18,-9,18,18,9,0,-18,-16 9,9,0,18,18,18,0,-9,18,18,-9,0,18,18,-9,18,18,36,-9,18,18,18,0,-9,-16 0,9,-9,9,-9,9,0,9,-9,9,0,0,-9,0,18,0,-9,-9,36,0,0,-9,-9,0,0 18,9,-9,9,18,18,0,9,18,18,0,0,18,18,0,18,18,18,0,36,18,18,-9,-18,-16 9,9,-18,9,9,18,0,0,9,18,0,0,18,18,0,18,18,18,0,18,36,9,-9,-18,-15 9,-9,9,9,9,9,-9,-9,9,9,-9,-9,18,9,-9,18,9,18,-9,18,9,36,0,-9,-14 -18,-9,18,-9,0,-9,-9,-9,-9,-18,0,-9,0,0,-18,-9,0,0,-9,-9,-9,0,36,9,8 -18,-18,9,-18,-18,-9,-9,-9,-18,-18,-9,0,-18,-9,0,-18,-18,-9,0,-18,-18,-9,9,36,13 -13,-13,8,-13,-12,-18,-3,-3,-18,-18,-1,-1,-18,-18,1,-18,-16,-16,0,-16,-15,-14,8,13,36 25 x 25 Gram matrix #9 (root system A_9^2D_6) 40,20,-20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,10,10,10,10,10,0,20,10,10,-20,-20,-14 20,40,-20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,10,20,10,10,20,10,10,10,10,-10,-10,-20,-14 -20,-20,40,0,0,-20,-20,-20,0,-20,-20,-20,-10,-10,-20,0,-10,0,-10,-10,-20,10,20,10,8 20,20,0,40,20,20,0,0,20,20,0,0,10,10,0,20,10,20,10,10,10,10,-10,-20,-14 20,20,0,20,40,20,0,0,20,10,10,10,20,20,-10,20,20,20,-10,20,10,10,0,-20,-14 20,20,-20,20,20,40,0,0,10,20,10,10,20,20,10,20,20,20,10,20,20,10,-10,-10,-20 20,20,-20,0,0,0,40,20,10,10,20,20,10,0,10,-10,0,0,0,0,0,-10,-10,-10,-3 20,20,-20,0,0,0,20,40,10,10,20,20,0,10,10,-10,0,-10,10,10,0,-10,-10,-10,-3 20,20,0,20,20,10,10,10,40,20,0,0,20,20,-10,20,20,20,-10,20,10,10,-10,-20,-20 20,20,-20,20,10,20,10,10,20,40,0,0,20,20,10,20,20,20,10,20,20,10,-20,-20,-20 20,20,-20,0,10,10,20,20,0,0,40,20,10,0,10,-10,10,-10,0,0,0,-10,0,-10,0 20,20,-20,0,10,10,20,20,0,0,20,40,0,10,10,-10,0,0,0,0,0,-10,-10,0,-1 20,10,-10,10,20,20,10,0,20,20,10,0,40,20,-10,20,20,20,-10,20,20,20,0,-20,-20 10,20,-10,10,20,20,0,10,20,20,0,10,20,40,-10,20,20,20,0,20,20,10,0,-10,-20 10,10,-20,0,-10,10,10,10,-10,10,10,10,-10,-10,40,0,0,-10,20,0,0,-10,-20,0,1 10,10,0,20,20,20,-10,-10,20,20,-10,-10,20,20,0,40,20,20,0,20,20,20,-10,-20,-20 10,20,-10,10,20,20,0,0,20,20,10,0,20,20,0,20,40,20,-10,20,20,10,0,-20,-18 10,10,0,20,20,20,0,-10,20,20,-10,0,20,20,-10,20,20,40,-10,20,20,20,0,-10,-19 0,10,-10,10,-10,10,0,10,-10,10,0,0,-10,0,20,0,-10,-10,40,0,0,-10,-10,0,1 20,10,-10,10,20,20,0,10,20,20,0,0,20,20,0,20,20,20,0,40,20,20,-10,-20,-19 10,10,-20,10,10,20,0,0,10,20,0,0,20,20,0,20,20,20,0,20,40,10,-10,-20,-16 10,-10,10,10,10,10,-10,-10,10,10,-10,-10,20,10,-10,20,10,20,-10,20,10,40,0,-10,-16 -20,-10,20,-10,0,-10,-10,-10,-10,-20,0,-10,0,0,-20,-10,0,0,-10,-10,-10,0,40,10,8 -20,-20,10,-20,-20,-10,-10,-10,-20,-20,-10,0,-20,-10,0,-20,-20,-10,0,-20,-20,-10,10,40,14 -14,-14,8,-14,-14,-20,-3,-3,-20,-20,0,-1,-20,-20,1,-20,-18,-19,1,-19,-16,-16,8,14,40 25 x 25 Gram matrix #10 (root system A_11D_7E_6) 48,24,-24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,12,12,12,12,12,0,24,12,12,-24,-24,-17 24,48,-24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,12,24,12,12,24,12,12,12,12,-12,-12,-24,-17 -24,-24,48,0,0,-24,-24,-24,0,-24,-24,-24,-12,-12,-24,0,-12,0,-12,-12,-24,12,24,12,10 24,24,0,48,24,24,0,0,24,24,0,0,12,12,0,24,12,24,12,12,12,12,-12,-24,-17 24,24,0,24,48,24,0,0,24,12,12,12,24,24,-12,24,24,24,-12,24,12,12,0,-24,-16 24,24,-24,24,24,48,0,0,12,24,12,12,24,24,12,24,24,24,12,24,24,12,-12,-12,-24 24,24,-24,0,0,0,48,24,12,12,24,24,12,0,12,-12,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,-4 24,24,-24,0,0,0,24,48,12,12,24,24,0,12,12,-12,0,-12,12,12,0,-12,-12,-12,-4 24,24,0,24,24,12,12,12,48,24,0,0,24,24,-12,24,24,24,-12,24,12,12,-12,-24,-24 24,24,-24,24,12,24,12,12,24,48,0,0,24,24,12,24,24,24,12,24,24,12,-24,-24,-24 24,24,-24,0,12,12,24,24,0,0,48,24,12,0,12,-12,12,-12,0,0,0,-12,0,-12,-1 24,24,-24,0,12,12,24,24,0,0,24,48,0,12,12,-12,0,0,0,0,0,-12,-12,0,-1 24,12,-12,12,24,24,12,0,24,24,12,0,48,24,-12,24,24,24,-12,24,24,24,0,-24,-24 12,24,-12,12,24,24,0,12,24,24,0,12,24,48,-12,24,24,24,0,24,24,12,0,-12,-24 12,12,-24,0,-12,12,12,12,-12,12,12,12,-12,-12,48,0,0,-12,24,0,0,-12,-24,0,1 12,12,0,24,24,24,-12,-12,24,24,-12,-12,24,24,0,48,24,24,0,24,24,24,-12,-24,-24 12,24,-12,12,24,24,0,0,24,24,12,0,24,24,0,24,48,24,-12,24,24,12,0,-24,-22 12,12,0,24,24,24,0,-12,24,24,-12,0,24,24,-12,24,24,48,-12,24,24,24,0,-12,-22 0,12,-12,12,-12,12,0,12,-12,12,0,0,-12,0,24,0,-12,-12,48,0,0,-12,-12,0,1 24,12,-12,12,24,24,0,12,24,24,0,0,24,24,0,24,24,24,0,48,24,24,-12,-24,-22 12,12,-24,12,12,24,0,0,12,24,0,0,24,24,0,24,24,24,0,24,48,12,-12,-24,-19 12,-12,12,12,12,12,-12,-12,12,12,-12,-12,24,12,-12,24,12,24,-12,24,12,48,0,-12,-19 -24,-12,24,-12,0,-12,-12,-12,-12,-24,0,-12,0,0,-24,-12,0,0,-12,-12,-12,0,48,12,10 -24,-24,12,-24,-24,-12,-12,-12,-24,-24,-12,0,-24,-12,0,-24,-24,-12,0,-24,-24,-12,12,48,17 -17,-17,10,-17,-16,-24,-4,-4,-24,-24,-1,-1,-24,-24,1,-24,-22,-22,1,-22,-19,-19,10,17,48 25 x 25 Gram matrix #11 (root system A_15D_9) 64,32,-32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,16,16,16,16,16,0,32,16,16,-32,-32,-23 32,64,-32,32,32,32,32,32,32,32,32,32,16,32,16,16,32,16,16,16,16,-16,-16,-32,-23 -32,-32,64,0,0,-32,-32,-32,0,-32,-32,-32,-16,-16,-32,0,-16,0,-16,-16,-32,16,32,16,14 32,32,0,64,32,32,0,0,32,32,0,0,16,16,0,32,16,32,16,16,16,16,-16,-32,-22 32,32,0,32,64,32,0,0,32,16,16,16,32,32,-16,32,32,32,-16,32,16,16,0,-32,-22 32,32,-32,32,32,64,0,0,16,32,16,16,32,32,16,32,32,32,16,32,32,16,-16,-16,-32 32,32,-32,0,0,0,64,32,16,16,32,32,16,0,16,-16,0,0,0,0,0,-16,-16,-16,-5 32,32,-32,0,0,0,32,64,16,16,32,32,0,16,16,-16,0,-16,16,16,0,-16,-16,-16,-6 32,32,0,32,32,16,16,16,64,32,0,0,32,32,-16,32,32,32,-16,32,16,16,-16,-32,-32 32,32,-32,32,16,32,16,16,32,64,0,0,32,32,16,32,32,32,16,32,32,16,-32,-32,-32 32,32,-32,0,16,16,32,32,0,0,64,32,16,0,16,-16,16,-16,0,0,0,-16,0,-16,-2 32,32,-32,0,16,16,32,32,0,0,32,64,0,16,16,-16,0,0,0,0,0,-16,-16,0,-2 32,16,-16,16,32,32,16,0,32,32,16,0,64,32,-16,32,32,32,-16,32,32,32,0,-32,-31 16,32,-16,16,32,32,0,16,32,32,0,16,32,64,-16,32,32,32,0,32,32,16,0,-16,-32 16,16,-32,0,-16,16,16,16,-16,16,16,16,-16,-16,64,0,0,-16,32,0,0,-16,-32,0,0 16,16,0,32,32,32,-16,-16,32,32,-16,-16,32,32,0,64,32,32,0,32,32,32,-16,-32,-32 16,32,-16,16,32,32,0,0,32,32,16,0,32,32,0,32,64,32,-16,32,32,16,0,-32,-30 16,16,0,32,32,32,0,-16,32,32,-16,0,32,32,-16,32,32,64,-16,32,32,32,0,-16,-29 0,16,-16,16,-16,16,0,16,-16,16,0,0,-16,0,32,0,-16,-16,64,0,0,-16,-16,0,2 32,16,-16,16,32,32,0,16,32,32,0,0,32,32,0,32,32,32,0,64,32,32,-16,-32,-30 16,16,-32,16,16,32,0,0,16,32,0,0,32,32,0,32,32,32,0,32,64,16,-16,-32,-26 16,-16,16,16,16,16,-16,-16,16,16,-16,-16,32,16,-16,32,16,32,-16,32,16,64,0,-16,-25 -32,-16,32,-16,0,-16,-16,-16,-16,-32,0,-16,0,0,-32,-16,0,0,-16,-16,-16,0,64,16,14 -32,-32,16,-32,-32,-16,-16,-16,-32,-32,-16,0,-32,-16,0,-32,-32,-16,0,-32,-32,-16,16,64,23 -23,-23,14,-22,-22,-32,-5,-6,-32,-32,-2,-2,-31,-32,0,-32,-30,-29,2,-30,-26,-25,14,23,64 25 x 25 Gram matrix #12 (root system A_17E_7) 72,36,-36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,18,18,18,18,18,0,36,18,18,-36,-36,-26 36,72,-36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,18,36,18,18,36,18,18,18,18,-18,-18,-36,-25 -36,-36,72,0,0,-36,-36,-36,0,-36,-36,-36,-18,-18,-36,0,-18,0,-18,-18,-36,18,36,18,15 36,36,0,72,36,36,0,0,36,36,0,0,18,18,0,36,18,36,18,18,18,18,-18,-36,-25 36,36,0,36,72,36,0,0,36,18,18,18,36,36,-18,36,36,36,-18,36,18,18,0,-36,-25 36,36,-36,36,36,72,0,0,18,36,18,18,36,36,18,36,36,36,18,36,36,18,-18,-18,-36 36,36,-36,0,0,0,72,36,18,18,36,36,18,0,18,-18,0,0,0,0,0,-18,-18,-18,-5 36,36,-36,0,0,0,36,72,18,18,36,36,0,18,18,-18,0,-18,18,18,0,-18,-18,-18,-6 36,36,0,36,36,18,18,18,72,36,0,0,36,36,-18,36,36,36,-18,36,18,18,-18,-36,-36 36,36,-36,36,18,36,18,18,36,72,0,0,36,36,18,36,36,36,18,36,36,18,-36,-36,-36 36,36,-36,0,18,18,36,36,0,0,72,36,18,0,18,-18,18,-18,0,0,0,-18,0,-18,-2 36,36,-36,0,18,18,36,36,0,0,36,72,0,18,18,-18,0,0,0,0,0,-18,-18,0,-1 36,18,-18,18,36,36,18,0,36,36,18,0,72,36,-18,36,36,36,-18,36,36,36,0,-36,-36 18,36,-18,18,36,36,0,18,36,36,0,18,36,72,-18,36,36,36,0,36,36,18,0,-18,-36 18,18,-36,0,-18,18,18,18,-18,18,18,18,-18,-18,72,0,0,-18,36,0,0,-18,-36,0,1 18,18,0,36,36,36,-18,-18,36,36,-18,-18,36,36,0,72,36,36,0,36,36,36,-18,-36,-36 18,36,-18,18,36,36,0,0,36,36,18,0,36,36,0,36,72,36,-18,36,36,18,0,-36,-34 18,18,0,36,36,36,0,-18,36,36,-18,0,36,36,-18,36,36,72,-18,36,36,36,0,-18,-32 0,18,-18,18,-18,18,0,18,-18,18,0,0,-18,0,36,0,-18,-18,72,0,0,-18,-18,0,2 36,18,-18,18,36,36,0,18,36,36,0,0,36,36,0,36,36,36,0,72,36,36,-18,-36,-34 18,18,-36,18,18,36,0,0,18,36,0,0,36,36,0,36,36,36,0,36,72,18,-18,-36,-29 18,-18,18,18,18,18,-18,-18,18,18,-18,-18,36,18,-18,36,18,36,-18,36,18,72,0,-18,-29 -36,-18,36,-18,0,-18,-18,-18,-18,-36,0,-18,0,0,-36,-18,0,0,-18,-18,-18,0,72,18,15 -36,-36,18,-36,-36,-18,-18,-18,-36,-36,-18,0,-36,-18,0,-36,-36,-18,0,-36,-36,-18,18,72,26 -26,-25,15,-25,-25,-36,-5,-6,-36,-36,-2,-1,-36,-36,1,-36,-34,-32,2,-34,-29,-29,15,26,72 25 x 25 Gram matrix #13 (root system D_4^6) 24,12,-12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,6,6,6,6,6,0,12,6,6,-12,-12,-12 12,24,-12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,6,12,6,6,12,6,6,6,6,-6,-6,-12,0 -12,-12,24,0,0,-12,-12,-12,0,-12,-12,-12,-6,-6,-12,0,-6,0,-6,-6,-12,6,12,6,10 12,12,0,24,12,12,0,0,12,12,0,0,6,6,0,12,6,12,6,6,6,6,-6,-12,0 12,12,0,12,24,12,0,0,12,6,6,6,12,12,-6,12,12,12,-6,12,6,6,0,-12,-2 12,12,-12,12,12,24,0,0,6,12,6,6,12,12,6,12,12,12,6,12,12,6,-6,-6,-6 12,12,-12,0,0,0,24,12,6,6,12,12,6,0,6,-6,0,0,0,0,0,-6,-6,-6,-6 12,12,-12,0,0,0,12,24,6,6,12,12,0,6,6,-6,0,-6,6,6,0,-6,-6,-6,-4 12,12,0,12,12,6,6,6,24,12,0,0,12,12,-6,12,12,12,-6,12,6,6,-6,-12,-2 12,12,-12,12,6,12,6,6,12,24,0,0,12,12,6,12,12,12,6,12,12,6,-12,-12,-7 12,12,-12,0,6,6,12,12,0,0,24,12,6,0,6,-6,6,-6,0,0,0,-6,0,-6,-5 12,12,-12,0,6,6,12,12,0,0,12,24,0,6,6,-6,0,0,0,0,0,-6,-6,0,-5 12,6,-6,6,12,12,6,0,12,12,6,0,24,12,-6,12,12,12,-6,12,12,12,0,-12,-9 6,12,-6,6,12,12,0,6,12,12,0,6,12,24,-6,12,12,12,0,12,12,6,0,-6,-2 6,6,-12,0,-6,6,6,6,-6,6,6,6,-6,-6,24,0,0,-6,12,0,0,-6,-12,0,-4 6,6,0,12,12,12,-6,-6,12,12,-6,-6,12,12,0,24,12,12,0,12,12,12,-6,-12,-3 6,12,-6,6,12,12,0,0,12,12,6,0,12,12,0,12,24,12,-6,12,12,6,0,-12,-3 6,6,0,12,12,12,0,-6,12,12,-6,0,12,12,-6,12,12,24,-6,12,12,12,0,-6,-3 0,6,-6,6,-6,6,0,6,-6,6,0,0,-6,0,12,0,-6,-6,24,0,0,-6,-6,0,3 12,6,-6,6,12,12,0,6,12,12,0,0,12,12,0,12,12,12,0,24,12,12,-6,-12,-8 6,6,-12,6,6,12,0,0,6,12,0,0,12,12,0,12,12,12,0,12,24,6,-6,-12,-7 6,-6,6,6,6,6,-6,-6,6,6,-6,-6,12,6,-6,12,6,12,-6,12,6,24,0,-6,-8 -12,-6,12,-6,0,-6,-6,-6,-6,-12,0,-6,0,0,-12,-6,0,0,-6,-6,-6,0,24,6,8 -12,-12,6,-12,-12,-6,-6,-6,-12,-12,-6,0,-12,-6,0,-12,-12,-6,0,-12,-12,-6,6,24,5 -12,0,10,0,-2,-6,-6,-4,-2,-7,-5,-5,-9,-2,-4,-3,-3,-3,3,-8,-7,-8,8,5,24 25 x 25 Gram matrix #14 (root system A_5^4D_4) 24,12,-12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,6,6,6,6,6,0,12,6,6,-12,-12,-11 12,24,-12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,6,12,6,6,12,6,6,6,6,-6,-6,-12,1 -12,-12,24,0,0,-12,-12,-12,0,-12,-12,-12,-6,-6,-12,0,-6,0,-6,-6,-12,6,12,6,9 12,12,0,24,12,12,0,0,12,12,0,0,6,6,0,12,6,12,6,6,6,6,-6,-12,1 12,12,0,12,24,12,0,0,12,6,6,6,12,12,-6,12,12,12,-6,12,6,6,0,-12,-2 12,12,-12,12,12,24,0,0,6,12,6,6,12,12,6,12,12,12,6,12,12,6,-6,-6,-7 12,12,-12,0,0,0,24,12,6,6,12,12,6,0,6,-6,0,0,0,0,0,-6,-6,-6,-4 12,12,-12,0,0,0,12,24,6,6,12,12,0,6,6,-6,0,-6,6,6,0,-6,-6,-6,-4 12,12,0,12,12,6,6,6,24,12,0,0,12,12,-6,12,12,12,-6,12,6,6,-6,-12,-1 12,12,-12,12,6,12,6,6,12,24,0,0,12,12,6,12,12,12,6,12,12,6,-12,-12,-6 12,12,-12,0,6,6,12,12,0,0,24,12,6,0,6,-6,6,-6,0,0,0,-6,0,-6,-4 12,12,-12,0,6,6,12,12,0,0,12,24,0,6,6,-6,0,0,0,0,0,-6,-6,0,-5 12,6,-6,6,12,12,6,0,12,12,6,0,24,12,-6,12,12,12,-6,12,12,12,0,-12,-9 6,12,-6,6,12,12,0,6,12,12,0,6,12,24,-6,12,12,12,0,12,12,6,0,-6,-3 6,6,-12,0,-6,6,6,6,-6,6,6,6,-6,-6,24,0,0,-6,12,0,0,-6,-12,0,-4 6,6,0,12,12,12,-6,-6,12,12,-6,-6,12,12,0,24,12,12,0,12,12,12,-6,-12,-3 6,12,-6,6,12,12,0,0,12,12,6,0,12,12,0,12,24,12,-6,12,12,6,0,-12,-3 6,6,0,12,12,12,0,-6,12,12,-6,0,12,12,-6,12,12,24,-6,12,12,12,0,-6,-3 0,6,-6,6,-6,6,0,6,-6,6,0,0,-6,0,12,0,-6,-6,24,0,0,-6,-6,0,2 12,6,-6,6,12,12,0,6,12,12,0,0,12,12,0,12,12,12,0,24,12,12,-6,-12,-9 6,6,-12,6,6,12,0,0,6,12,0,0,12,12,0,12,12,12,0,12,24,6,-6,-12,-7 6,-6,6,6,6,6,-6,-6,6,6,-6,-6,12,6,-6,12,6,12,-6,12,6,24,0,-6,-9 -12,-6,12,-6,0,-6,-6,-6,-6,-12,0,-6,0,0,-12,-6,0,0,-6,-6,-6,0,24,6,6 -12,-12,6,-12,-12,-6,-6,-6,-12,-12,-6,0,-12,-6,0,-12,-12,-6,0,-12,-12,-6,6,24,4 -11,1,9,1,-2,-7,-4,-4,-1,-6,-4,-5,-9,-3,-4,-3,-3,-3,2,-9,-7,-9,6,4,24 25 x 25 Gram matrix #15 (root system D_6^4) 40,20,-20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,10,10,10,10,10,0,20,10,10,-20,-20,-20 20,40,-20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,10,20,10,10,20,10,10,10,10,-10,-10,-20,0 -20,-20,40,0,0,-20,-20,-20,0,-20,-20,-20,-10,-10,-20,0,-10,0,-10,-10,-20,10,20,10,16 20,20,0,40,20,20,0,0,20,20,0,0,10,10,0,20,10,20,10,10,10,10,-10,-20,0 20,20,0,20,40,20,0,0,20,10,10,10,20,20,-10,20,20,20,-10,20,10,10,0,-20,-4 20,20,-20,20,20,40,0,0,10,20,10,10,20,20,10,20,20,20,10,20,20,10,-10,-10,-12 20,20,-20,0,0,0,40,20,10,10,20,20,10,0,10,-10,0,0,0,0,0,-10,-10,-10,-8 20,20,-20,0,0,0,20,40,10,10,20,20,0,10,10,-10,0,-10,10,10,0,-10,-10,-10,-8 20,20,0,20,20,10,10,10,40,20,0,0,20,20,-10,20,20,20,-10,20,10,10,-10,-20,-4 20,20,-20,20,10,20,10,10,20,40,0,0,20,20,10,20,20,20,10,20,20,10,-20,-20,-12 20,20,-20,0,10,10,20,20,0,0,40,20,10,0,10,-10,10,-10,0,0,0,-10,0,-10,-8 20,20,-20,0,10,10,20,20,0,0,20,40,0,10,10,-10,0,0,0,0,0,-10,-10,0,-8 20,10,-10,10,20,20,10,0,20,20,10,0,40,20,-10,20,20,20,-10,20,20,20,0,-20,-16 10,20,-10,10,20,20,0,10,20,20,0,10,20,40,-10,20,20,20,0,20,20,10,0,-10,-6 10,10,-20,0,-10,10,10,10,-10,10,10,10,-10,-10,40,0,0,-10,20,0,0,-10,-20,0,-6 10,10,0,20,20,20,-10,-10,20,20,-10,-10,20,20,0,40,20,20,0,20,20,20,-10,-20,-6 10,20,-10,10,20,20,0,0,20,20,10,0,20,20,0,20,40,20,-10,20,20,10,0,-20,-6 10,10,0,20,20,20,0,-10,20,20,-10,0,20,20,-10,20,20,40,-10,20,20,20,0,-10,-5 0,10,-10,10,-10,10,0,10,-10,10,0,0,-10,0,20,0,-10,-10,40,0,0,-10,-10,0,3 20,10,-10,10,20,20,0,10,20,20,0,0,20,20,0,20,20,20,0,40,20,20,-10,-20,-15 10,10,-20,10,10,20,0,0,10,20,0,0,20,20,0,20,20,20,0,20,40,10,-10,-20,-12 10,-10,10,10,10,10,-10,-10,10,10,-10,-10,20,10,-10,20,10,20,-10,20,10,40,0,-10,-14 -20,-10,20,-10,0,-10,-10,-10,-10,-20,0,-10,0,0,-20,-10,0,0,-10,-10,-10,0,40,10,11 -20,-20,10,-20,-20,-10,-10,-10,-20,-20,-10,0,-20,-10,0,-20,-20,-10,0,-20,-20,-10,10,40,8 -20,0,16,0,-4,-12,-8,-8,-4,-12,-8,-8,-16,-6,-6,-6,-6,-5,3,-15,-12,-14,11,8,40 25 x 25 Gram matrix #16 (root system D_8^3) 56,28,-28,28,28,28,28,28,28,28,28,28,28,14,14,14,14,14,0,28,14,14,-28,-28,-28 28,56,-28,28,28,28,28,28,28,28,28,28,14,28,14,14,28,14,14,14,14,-14,-14,-28,0 -28,-28,56,0,0,-28,-28,-28,0,-28,-28,-28,-14,-14,-28,0,-14,0,-14,-14,-28,14,28,14,22 28,28,0,56,28,28,0,0,28,28,0,0,14,14,0,28,14,28,14,14,14,14,-14,-28,0 28,28,0,28,56,28,0,0,28,14,14,14,28,28,-14,28,28,28,-14,28,14,14,0,-28,-4 28,28,-28,28,28,56,0,0,14,28,14,14,28,28,14,28,28,28,14,28,28,14,-14,-14,-14 28,28,-28,0,0,0,56,28,14,14,28,28,14,0,14,-14,0,0,0,0,0,-14,-14,-14,-14 28,28,-28,0,0,0,28,56,14,14,28,28,0,14,14,-14,0,-14,14,14,0,-14,-14,-14,-14 28,28,0,28,28,14,14,14,56,28,0,0,28,28,-14,28,28,28,-14,28,14,14,-14,-28,-6 28,28,-28,28,14,28,14,14,28,56,0,0,28,28,14,28,28,28,14,28,28,14,-28,-28,-17 28,28,-28,0,14,14,28,28,0,0,56,28,14,0,14,-14,14,-14,0,0,0,-14,0,-14,-11 28,28,-28,0,14,14,28,28,0,0,28,56,0,14,14,-14,0,0,0,0,0,-14,-14,0,-11 28,14,-14,14,28,28,14,0,28,28,14,0,56,28,-14,28,28,28,-14,28,28,28,0,-28,-22 14,28,-14,14,28,28,0,14,28,28,0,14,28,56,-14,28,28,28,0,28,28,14,0,-14,-8 14,14,-28,0,-14,14,14,14,-14,14,14,14,-14,-14,56,0,0,-14,28,0,0,-14,-28,0,-7 14,14,0,28,28,28,-14,-14,28,28,-14,-14,28,28,0,56,28,28,0,28,28,28,-14,-28,-6 14,28,-14,14,28,28,0,0,28,28,14,0,28,28,0,28,56,28,-14,28,28,14,0,-28,-6 14,14,0,28,28,28,0,-14,28,28,-14,0,28,28,-14,28,28,56,-14,28,28,28,0,-14,-7 0,14,-14,14,-14,14,0,14,-14,14,0,0,-14,0,28,0,-14,-14,56,0,0,-14,-14,0,4 28,14,-14,14,28,28,0,14,28,28,0,0,28,28,0,28,28,28,0,56,28,28,-14,-28,-21 14,14,-28,14,14,28,0,0,14,28,0,0,28,28,0,28,28,28,0,28,56,14,-14,-28,-16 14,-14,14,14,14,14,-14,-14,14,14,-14,-14,28,14,-14,28,14,28,-14,28,14,56,0,-14,-20 -28,-14,28,-14,0,-14,-14,-14,-14,-28,0,-14,0,0,-28,-14,0,0,-14,-14,-14,0,56,14,15 -28,-28,14,-28,-28,-14,-14,-14,-28,-28,-14,0,-28,-14,0,-28,-28,-14,0,-28,-28,-14,14,56,12 -28,0,22,0,-4,-14,-14,-14,-6,-17,-11,-11,-22,-8,-7,-6,-6,-7,4,-21,-16,-20,15,12,56 25 x 25 Gram matrix #17 (root system D_10E_7^2) 72,36,-36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,18,18,18,18,18,0,36,18,18,-36,-36,-36 36,72,-36,36,36,36,36,36,36,36,36,36,18,36,18,18,36,18,18,18,18,-18,-18,-36,0 -36,-36,72,0,0,-36,-36,-36,0,-36,-36,-36,-18,-18,-36,0,-18,0,-18,-18,-36,18,36,18,28 36,36,0,72,36,36,0,0,36,36,0,0,18,18,0,36,18,36,18,18,18,18,-18,-36,0 36,36,0,36,72,36,0,0,36,18,18,18,36,36,-18,36,36,36,-18,36,18,18,0,-36,-6 36,36,-36,36,36,72,0,0,18,36,18,18,36,36,18,36,36,36,18,36,36,18,-18,-18,-18 36,36,-36,0,0,0,72,36,18,18,36,36,18,0,18,-18,0,0,0,0,0,-18,-18,-18,-16 36,36,-36,0,0,0,36,72,18,18,36,36,0,18,18,-18,0,-18,18,18,0,-18,-18,-18,-18 36,36,0,36,36,18,18,18,72,36,0,0,36,36,-18,36,36,36,-18,36,18,18,-18,-36,-8 36,36,-36,36,18,36,18,18,36,72,0,0,36,36,18,36,36,36,18,36,36,18,-36,-36,-22 36,36,-36,0,18,18,36,36,0,0,72,36,18,0,18,-18,18,-18,0,0,0,-18,0,-18,-14 36,36,-36,0,18,18,36,36,0,0,36,72,0,18,18,-18,0,0,0,0,0,-18,-18,0,-14 36,18,-18,18,36,36,18,0,36,36,18,0,72,36,-18,36,36,36,-18,36,36,36,0,-36,-28 18,36,-18,18,36,36,0,18,36,36,0,18,36,72,-18,36,36,36,0,36,36,18,0,-18,-11 18,18,-36,0,-18,18,18,18,-18,18,18,18,-18,-18,72,0,0,-18,36,0,0,-18,-36,0,-9 18,18,0,36,36,36,-18,-18,36,36,-18,-18,36,36,0,72,36,36,0,36,36,36,-18,-36,-9 18,36,-18,18,36,36,0,0,36,36,18,0,36,36,0,36,72,36,-18,36,36,18,0,-36,-9 18,18,0,36,36,36,0,-18,36,36,-18,0,36,36,-18,36,36,72,-18,36,36,36,0,-18,-8 0,18,-18,18,-18,18,0,18,-18,18,0,0,-18,0,36,0,-18,-18,72,0,0,-18,-18,0,5 36,18,-18,18,36,36,0,18,36,36,0,0,36,36,0,36,36,36,0,72,36,36,-18,-36,-27 18,18,-36,18,18,36,0,0,18,36,0,0,36,36,0,36,36,36,0,36,72,18,-18,-36,-21 18,-18,18,18,18,18,-18,-18,18,18,-18,-18,36,18,-18,36,18,36,-18,36,18,72,0,-18,-26 -36,-18,36,-18,0,-18,-18,-18,-18,-36,0,-18,0,0,-36,-18,0,0,-18,-18,-18,0,72,18,20 -36,-36,18,-36,-36,-18,-18,-18,-36,-36,-18,0,-36,-18,0,-36,-36,-18,0,-36,-36,-18,18,72,16 -36,0,28,0,-6,-18,-16,-18,-8,-22,-14,-14,-28,-11,-9,-9,-9,-8,5,-27,-21,-26,20,16,72 25 x 25 Gram matrix #18 (root system D_12^2) 88,44,-44,44,44,44,44,44,44,44,44,44,44,22,22,22,22,22,0,44,22,22,-44,-44,-44 44,88,-44,44,44,44,44,44,44,44,44,44,22,44,22,22,44,22,22,22,22,-22,-22,-44,0 -44,-44,88,0,0,-44,-44,-44,0,-44,-44,-44,-22,-22,-44,0,-22,0,-22,-22,-44,22,44,22,34 44,44,0,88,44,44,0,0,44,44,0,0,22,22,0,44,22,44,22,22,22,22,-22,-44,0 44,44,0,44,88,44,0,0,44,22,22,22,44,44,-22,44,44,44,-22,44,22,22,0,-44,-8 44,44,-44,44,44,88,0,0,22,44,22,22,44,44,22,44,44,44,22,44,44,22,-22,-22,-22 44,44,-44,0,0,0,88,44,22,22,44,44,22,0,22,-22,0,0,0,0,0,-22,-22,-22,-20 44,44,-44,0,0,0,44,88,22,22,44,44,0,22,22,-22,0,-22,22,22,0,-22,-22,-22,-22 44,44,0,44,44,22,22,22,88,44,0,0,44,44,-22,44,44,44,-22,44,22,22,-22,-44,-10 44,44,-44,44,22,44,22,22,44,88,0,0,44,44,22,44,44,44,22,44,44,22,-44,-44,-27 44,44,-44,0,22,22,44,44,0,0,88,44,22,0,22,-22,22,-22,0,0,0,-22,0,-22,-17 44,44,-44,0,22,22,44,44,0,0,44,88,0,22,22,-22,0,0,0,0,0,-22,-22,0,-17 44,22,-22,22,44,44,22,0,44,44,22,0,88,44,-22,44,44,44,-22,44,44,44,0,-44,-35 22,44,-22,22,44,44,0,22,44,44,0,22,44,88,-22,44,44,44,0,44,44,22,0,-22,-14 22,22,-44,0,-22,22,22,22,-22,22,22,22,-22,-22,88,0,0,-22,44,0,0,-22,-44,0,-10 22,22,0,44,44,44,-22,-22,44,44,-22,-22,44,44,0,88,44,44,0,44,44,44,-22,-44,-11 22,44,-22,22,44,44,0,0,44,44,22,0,44,44,0,44,88,44,-22,44,44,22,0,-44,-10 22,22,0,44,44,44,0,-22,44,44,-22,0,44,44,-22,44,44,88,-22,44,44,44,0,-22,-10 0,22,-22,22,-22,22,0,22,-22,22,0,0,-22,0,44,0,-22,-22,88,0,0,-22,-22,0,7 44,22,-22,22,44,44,0,22,44,44,0,0,44,44,0,44,44,44,0,88,44,44,-22,-44,-33 22,22,-44,22,22,44,0,0,22,44,0,0,44,44,0,44,44,44,0,44,88,22,-22,-44,-25 22,-22,22,22,22,22,-22,-22,22,22,-22,-22,44,22,-22,44,22,44,-22,44,22,88,0,-22,-32 -44,-22,44,-22,0,-22,-22,-22,-22,-44,0,-22,0,0,-44,-22,0,0,-22,-22,-22,0,88,22,24 -44,-44,22,-44,-44,-22,-22,-22,-44,-44,-22,0,-44,-22,0,-44,-44,-22,0,-44,-44,-22,22,88,20 -44,0,34,0,-8,-22,-20,-22,-10,-27,-17,-17,-35,-14,-10,-11,-10,-10,7,-33,-25,-32,24,20,88 25 x 25 Gram matrix #19 (root system D_16E_8) 120,60,-60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,30,30,30,30,30,0,60,30,30,-60,-60,-60 60,120,-60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,30,60,30,30,60,30,30,30,30,-30,-30,-60,0 -60,-60,120,0,0,-60,-60,-60,0,-60,-60,-60,-30,-30,-60,0,-30,0,-30,-30,-60,30,60,30,46 60,60,0,120,60,60,0,0,60,60,0,0,30,30,0,60,30,60,30,30,30,30,-30,-60,0 60,60,0,60,120,60,0,0,60,30,30,30,60,60,-30,60,60,60,-30,60,30,30,0,-60,-10 60,60,-60,60,60,120,0,0,30,60,30,30,60,60,30,60,60,60,30,60,60,30,-30,-30,-30 60,60,-60,0,0,0,120,60,30,30,60,60,30,0,30,-30,0,0,0,0,0,-30,-30,-30,-28 60,60,-60,0,0,0,60,120,30,30,60,60,0,30,30,-30,0,-30,30,30,0,-30,-30,-30,-30 60,60,0,60,60,30,30,30,120,60,0,0,60,60,-30,60,60,60,-30,60,30,30,-30,-60,-12 60,60,-60,60,30,60,30,30,60,120,0,0,60,60,30,60,60,60,30,60,60,30,-60,-60,-36 60,60,-60,0,30,30,60,60,0,0,120,60,30,0,30,-30,30,-30,0,0,0,-30,0,-30,-24 60,60,-60,0,30,30,60,60,0,0,60,120,0,30,30,-30,0,0,0,0,0,-30,-30,0,-24 60,30,-30,30,60,60,30,0,60,60,30,0,120,60,-30,60,60,60,-30,60,60,60,0,-60,-47 30,60,-30,30,60,60,0,30,60,60,0,30,60,120,-30,60,60,60,0,60,60,30,0,-30,-18 30,30,-60,0,-30,30,30,30,-30,30,30,30,-30,-30,120,0,0,-30,60,0,0,-30,-60,0,-15 30,30,0,60,60,60,-30,-30,60,60,-30,-30,60,60,0,120,60,60,0,60,60,60,-30,-60,-14 30,60,-30,30,60,60,0,0,60,60,30,0,60,60,0,60,120,60,-30,60,60,30,0,-60,-13 30,30,0,60,60,60,0,-30,60,60,-30,0,60,60,-30,60,60,120,-30,60,60,60,0,-30,-13 0,30,-30,30,-30,30,0,30,-30,30,0,0,-30,0,60,0,-30,-30,120,0,0,-30,-30,0,8 60,30,-30,30,60,60,0,30,60,60,0,0,60,60,0,60,60,60,0,120,60,60,-30,-60,-44 30,30,-60,30,30,60,0,0,30,60,0,0,60,60,0,60,60,60,0,60,120,30,-30,-60,-33 30,-30,30,30,30,30,-30,-30,30,30,-30,-30,60,30,-30,60,30,60,-30,60,30,120,0,-30,-44 -60,-30,60,-30,0,-30,-30,-30,-30,-60,0,-30,0,0,-60,-30,0,0,-30,-30,-30,0,120,30,32 -60,-60,30,-60,-60,-30,-30,-30,-60,-60,-30,0,-60,-30,0,-60,-60,-30,0,-60,-60,-30,30,120,26 -60,0,46,0,-10,-30,-28,-30,-12,-36,-24,-24,-47,-18,-15,-14,-13,-13,8,-44,-33,-44,32,26,120 25 x 25 Gram matrix #20 (root system D_24) 184,92,-92,92,92,92,92,92,92,92,92,92,92,46,46,46,46,46,0,92,46,46,-92,-92,-92 92,184,-92,92,92,92,92,92,92,92,92,92,46,92,46,46,92,46,46,46,46,-46,-46,-92,0 -92,-92,184,0,0,-92,-92,-92,0,-92,-92,-92,-46,-46,-92,0,-46,0,-46,-46,-92,46,92,46,70 92,92,0,184,92,92,0,0,92,92,0,0,46,46,0,92,46,92,46,46,46,46,-46,-92,0 92,92,0,92,184,92,0,0,92,46,46,46,92,92,-46,92,92,92,-46,92,46,46,0,-92,-16 92,92,-92,92,92,184,0,0,46,92,46,46,92,92,46,92,92,92,46,92,92,46,-46,-46,-46 92,92,-92,0,0,0,184,92,46,46,92,92,46,0,46,-46,0,0,0,0,0,-46,-46,-46,-42 92,92,-92,0,0,0,92,184,46,46,92,92,0,46,46,-46,0,-46,46,46,0,-46,-46,-46,-46 92,92,0,92,92,46,46,46,184,92,0,0,92,92,-46,92,92,92,-46,92,46,46,-46,-92,-20 92,92,-92,92,46,92,46,46,92,184,0,0,92,92,46,92,92,92,46,92,92,46,-92,-92,-56 92,92,-92,0,46,46,92,92,0,0,184,92,46,0,46,-46,46,-46,0,0,0,-46,0,-46,-36 92,92,-92,0,46,46,92,92,0,0,92,184,0,46,46,-46,0,0,0,0,0,-46,-46,0,-36 92,46,-46,46,92,92,46,0,92,92,46,0,184,92,-46,92,92,92,-46,92,92,92,0,-92,-73 46,92,-46,46,92,92,0,46,92,92,0,46,92,184,-46,92,92,92,0,92,92,46,0,-46,-29 46,46,-92,0,-46,46,46,46,-46,46,46,46,-46,-46,184,0,0,-46,92,0,0,-46,-92,0,-22 46,46,0,92,92,92,-46,-46,92,92,-46,-46,92,92,0,184,92,92,0,92,92,92,-46,-92,-23 46,92,-46,46,92,92,0,0,92,92,46,0,92,92,0,92,184,92,-46,92,92,46,0,-92,-21 46,46,0,92,92,92,0,-46,92,92,-46,0,92,92,-46,92,92,184,-46,92,92,92,0,-46,-21 0,46,-46,46,-46,46,0,46,-46,46,0,0,-46,0,92,0,-46,-46,184,0,0,-46,-46,0,14 92,46,-46,46,92,92,0,46,92,92,0,0,92,92,0,92,92,92,0,184,92,92,-46,-92,-68 46,46,-92,46,46,92,0,0,46,92,0,0,92,92,0,92,92,92,0,92,184,46,-46,-92,-51 46,-46,46,46,46,46,-46,-46,46,46,-46,-46,92,46,-46,92,46,92,-46,92,46,184,0,-46,-68 -92,-46,92,-46,0,-46,-46,-46,-46,-92,0,-46,0,0,-92,-46,0,0,-46,-46,-46,0,184,46,49 -92,-92,46,-92,-92,-46,-46,-46,-92,-92,-46,0,-92,-46,0,-92,-92,-46,0,-92,-92,-46,46,184,40 -92,0,70,0,-16,-46,-42,-46,-20,-56,-36,-36,-73,-29,-22,-23,-21,-21,14,-68,-51,-68,49,40,184 25 x 25 Gram matrix #21 (root system E_8^3) 120,60,-60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,30,30,30,30,30,0,60,30,30,-60,-60,-44 60,120,-60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,30,60,30,30,60,30,30,30,30,-30,-30,-60,-41 -60,-60,120,0,0,-60,-60,-60,0,-60,-60,-60,-30,-30,-60,0,-30,0,-30,-30,-60,30,60,30,25 60,60,0,120,60,60,0,0,60,60,0,0,30,30,0,60,30,60,30,30,30,30,-30,-60,-44 60,60,0,60,120,60,0,0,60,30,30,30,60,60,-30,60,60,60,-30,60,30,30,0,-60,-39 60,60,-60,60,60,120,0,0,30,60,30,30,60,60,30,60,60,60,30,60,60,30,-30,-30,-60 60,60,-60,0,0,0,120,60,30,30,60,60,30,0,30,-30,0,0,0,0,0,-30,-30,-30,-8 60,60,-60,0,0,0,60,120,30,30,60,60,0,30,30,-30,0,-30,30,30,0,-30,-30,-30,-8 60,60,0,60,60,30,30,30,120,60,0,0,60,60,-30,60,60,60,-30,60,30,30,-30,-60,-60 60,60,-60,60,30,60,30,30,60,120,0,0,60,60,30,60,60,60,30,60,60,30,-60,-60,-60 60,60,-60,0,30,30,60,60,0,0,120,60,30,0,30,-30,30,-30,0,0,0,-30,0,-30,-2 60,60,-60,0,30,30,60,60,0,0,60,120,0,30,30,-30,0,0,0,0,0,-30,-30,0,-2 60,30,-30,30,60,60,30,0,60,60,30,0,120,60,-30,60,60,60,-30,60,60,60,0,-60,-60 30,60,-30,30,60,60,0,30,60,60,0,30,60,120,-30,60,60,60,0,60,60,30,0,-30,-57 30,30,-60,0,-30,30,30,30,-30,30,30,30,-30,-30,120,0,0,-30,60,0,0,-30,-60,0,2 30,30,0,60,60,60,-30,-30,60,60,-30,-30,60,60,0,120,60,60,0,60,60,60,-30,-60,-60 30,60,-30,30,60,60,0,0,60,60,30,0,60,60,0,60,120,60,-30,60,60,30,0,-60,-54 30,30,0,60,60,60,0,-30,60,60,-30,0,60,60,-30,60,60,120,-30,60,60,60,0,-30,-54 0,30,-30,30,-30,30,0,30,-30,30,0,0,-30,0,60,0,-30,-30,120,0,0,-30,-30,0,2 60,30,-30,30,60,60,0,30,60,60,0,0,60,60,0,60,60,60,0,120,60,60,-30,-60,-54 30,30,-60,30,30,60,0,0,30,60,0,0,60,60,0,60,60,60,0,60,120,30,-30,-60,-48 30,-30,30,30,30,30,-30,-30,30,30,-30,-30,60,30,-30,60,30,60,-30,60,30,120,0,-30,-49 -60,-30,60,-30,0,-30,-30,-30,-30,-60,0,-30,0,0,-60,-30,0,0,-30,-30,-30,0,120,30,26 -60,-60,30,-60,-60,-30,-30,-30,-60,-60,-30,0,-60,-30,0,-60,-60,-30,0,-60,-60,-30,30,120,43 -44,-41,25,-44,-39,-60,-8,-8,-60,-60,-2,-2,-60,-57,2,-60,-54,-54,2,-54,-48,-49,26,43,120 25 x 25 Gram matrix #22 (root system E_6^4) 48,24,-24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,12,12,12,12,12,0,24,12,12,-24,-24,19 24,48,-24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,12,24,12,12,24,12,12,12,12,-12,-12,-24,19 -24,-24,48,0,0,-24,-24,-24,0,-24,-24,-24,-12,-12,-24,0,-12,0,-12,-12,-24,12,24,12,-2 24,24,0,48,24,24,0,0,24,24,0,0,12,12,0,24,12,24,12,12,12,12,-12,-24,19 24,24,0,24,48,24,0,0,24,12,12,12,24,24,-12,24,24,24,-12,24,12,12,0,-24,21 24,24,-24,24,24,48,0,0,12,24,12,12,24,24,12,24,24,24,12,24,24,12,-12,-12,12 24,24,-24,0,0,0,48,24,12,12,24,24,12,0,12,-12,0,0,0,0,0,-12,-12,-12,8 24,24,-24,0,0,0,24,48,12,12,24,24,0,12,12,-12,0,-12,12,12,0,-12,-12,-12,8 24,24,0,24,24,12,12,12,48,24,0,0,24,24,-12,24,24,24,-12,24,12,12,-12,-24,12 24,24,-24,24,12,24,12,12,24,48,0,0,24,24,12,24,24,24,12,24,24,12,-24,-24,15 24,24,-24,0,12,12,24,24,0,0,48,24,12,0,12,-12,12,-12,0,0,0,-12,0,-12,10 24,24,-24,0,12,12,24,24,0,0,24,48,0,12,12,-12,0,0,0,0,0,-12,-12,0,10 24,12,-12,12,24,24,12,0,24,24,12,0,48,24,-12,24,24,24,-12,24,24,24,0,-24,14 12,24,-12,12,24,24,0,12,24,24,0,12,24,48,-12,24,24,24,0,24,24,12,0,-12,14 12,12,-24,0,-12,12,12,12,-12,12,12,12,-12,-12,48,0,0,-12,24,0,0,-12,-24,0,2 12,12,0,24,24,24,-12,-12,24,24,-12,-12,24,24,0,48,24,24,0,24,24,24,-12,-24,14 12,24,-12,12,24,24,0,0,24,24,12,0,24,24,0,24,48,24,-12,24,24,12,0,-24,14 12,12,0,24,24,24,0,-12,24,24,-12,0,24,24,-12,24,24,48,-12,24,24,24,0,-12,14 0,12,-12,12,-12,12,0,12,-12,12,0,0,-12,0,24,0,-12,-12,48,0,0,-12,-12,0,2 24,12,-12,12,24,24,0,12,24,24,0,0,24,24,0,24,24,24,0,48,24,24,-12,-24,14 12,12,-24,12,12,24,0,0,12,24,0,0,24,24,0,24,24,24,0,24,48,12,-12,-24,6 12,-12,12,12,12,12,-12,-12,12,12,-12,-12,24,12,-12,24,12,24,-12,24,12,48,0,-12,17 -24,-12,24,-12,0,-12,-12,-12,-12,-24,0,-12,0,0,-24,-12,0,0,-12,-12,-12,0,48,12,-3 -24,-24,12,-24,-24,-12,-12,-12,-24,-24,-12,0,-24,-12,0,-24,-24,-12,0,-24,-24,-12,12,48,-20 19,19,-2,19,21,12,8,8,12,15,10,10,14,14,2,14,14,14,2,14,6,17,-3,-20,48 25 x 25 Gram matrix #23 (root system A_24) 100,50,-50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,25,25,25,25,25,0,50,25,25,-50,-50,-36 50,100,-50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,25,50,25,25,50,25,25,25,25,-25,-25,-50,-35 -50,-50,100,0,0,-50,-50,-50,0,-50,-50,-50,-25,-25,-50,0,-25,0,-25,-25,-50,25,50,25,21 50,50,0,100,50,50,0,0,50,50,0,0,25,25,0,50,25,50,25,25,25,25,-25,-50,-35 50,50,0,50,100,50,0,0,50,25,25,25,50,50,-25,50,50,50,-25,50,25,25,0,-50,-34 50,50,-50,50,50,100,0,0,25,50,25,25,50,50,25,50,50,50,25,50,50,25,-25,-25,-50 50,50,-50,0,0,0,100,50,25,25,50,50,25,0,25,-25,0,0,0,0,0,-25,-25,-25,-8 50,50,-50,0,0,0,50,100,25,25,50,50,0,25,25,-25,0,-25,25,25,0,-25,-25,-25,-8 50,50,0,50,50,25,25,25,100,50,0,0,50,50,-25,50,50,50,-25,50,25,25,-25,-50,-50 50,50,-50,50,25,50,25,25,50,100,0,0,50,50,25,50,50,50,25,50,50,25,-50,-50,-50 50,50,-50,0,25,25,50,50,0,0,100,50,25,0,25,-25,25,-25,0,0,0,-25,0,-25,-2 50,50,-50,0,25,25,50,50,0,0,50,100,0,25,25,-25,0,0,0,0,0,-25,-25,0,-2 50,25,-25,25,50,50,25,0,50,50,25,0,100,50,-25,50,50,50,-25,50,50,50,0,-50,-50 25,50,-25,25,50,50,0,25,50,50,0,25,50,100,-25,50,50,50,0,50,50,25,0,-25,-50 25,25,-50,0,-25,25,25,25,-25,25,25,25,-25,-25,100,0,0,-25,50,0,0,-25,-50,0,2 25,25,0,50,50,50,-25,-25,50,50,-25,-25,50,50,0,100,50,50,0,50,50,50,-25,-50,-50 25,50,-25,25,50,50,0,0,50,50,25,0,50,50,0,50,100,50,-25,50,50,25,0,-50,-46 25,25,0,50,50,50,0,-25,50,50,-25,0,50,50,-25,50,50,100,-25,50,50,50,0,-25,-44 0,25,-25,25,-25,25,0,25,-25,25,0,0,-25,0,50,0,-25,-25,100,0,0,-25,-25,0,1 50,25,-25,25,50,50,0,25,50,50,0,0,50,50,0,50,50,50,0,100,50,50,-25,-50,-47 25,25,-50,25,25,50,0,0,25,50,0,0,50,50,0,50,50,50,0,50,100,25,-25,-50,-40 25,-25,25,25,25,25,-25,-25,25,25,-25,-25,50,25,-25,50,25,50,-25,50,25,100,0,-25,-40 -50,-25,50,-25,0,-25,-25,-25,-25,-50,0,-25,0,0,-50,-25,0,0,-25,-25,-25,0,100,25,22 -50,-50,25,-50,-50,-25,-25,-25,-50,-50,-25,0,-50,-25,0,-50,-50,-25,0,-50,-50,-25,25,100,36 -36,-35,21,-35,-34,-50,-8,-8,-50,-50,-2,-2,-50,-50,2,-50,-46,-44,1,-47,-40,-40,22,36,100 Dimension 26 Laminated lattice Lambda_26 (one of many) J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Laminated lattices, Ann. of Math. (2) 116 (1982), 593-620, doi:10.2307/2007025. This packing consists of a lattice in 26 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 26 x 26 Gram matrix 8,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,-4,4,2,-2,2,2,2,-2,4,2,4,-2,2,2,4 4,8,0,4,4,4,4,4,4,4,0,0,2,4,-2,2,4,2,-2,2,2,0,2,4,0,0 4,0,8,4,4,0,0,0,4,0,4,-4,2,0,2,2,0,2,-2,2,-2,2,-4,-2,4,4 4,4,4,8,4,4,0,0,4,4,0,0,2,2,0,4,2,4,-4,2,2,0,0,2,2,4 4,4,4,4,8,4,0,0,4,2,2,-2,4,4,-2,4,4,4,-4,4,2,2,0,2,4,2 4,4,0,4,4,8,0,0,2,4,0,0,4,4,-2,4,4,4,-2,4,4,0,2,4,0,2 4,4,0,0,0,0,8,4,2,2,2,-2,2,0,-2,-2,0,0,2,0,0,2,0,0,0,0 4,4,0,0,0,0,4,8,2,2,2,-2,0,2,-2,-2,0,-2,0,2,0,2,-2,2,0,0 4,4,4,4,4,2,2,2,8,4,4,-4,4,4,-2,4,4,4,-4,4,2,2,0,0,2,2 4,4,0,4,2,4,2,2,4,8,0,0,4,4,-2,4,4,4,-4,4,4,2,2,2,0,2 4,0,4,0,2,0,2,2,4,0,8,-4,4,0,-2,0,2,0,0,2,0,4,-2,0,2,2 -4,0,-4,0,-2,0,-2,-2,-4,0,-4,8,-2,0,0,-2,0,0,0,-4,0,-2,2,2,-2,-2 4,2,2,2,4,4,2,0,4,4,4,-2,8,4,-4,4,4,4,-2,4,4,4,0,2,2,2 2,4,0,2,4,4,0,2,4,4,0,0,4,8,-4,4,4,4,-4,4,4,2,0,2,1,0 -2,-2,2,0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0,-4,-4,8,0,-2,-2,2,-2,-4,-4,0,-2,-1,0 2,2,2,4,4,4,-2,-2,4,4,0,-2,4,4,0,8,4,4,-4,4,4,0,2,2,1,2 2,4,0,2,4,4,0,0,4,4,2,0,4,4,-2,4,8,4,-2,4,4,2,2,4,0,0 2,2,2,4,4,4,0,-2,4,4,0,0,4,4,-2,4,4,8,-4,4,4,2,0,0,2,2 -2,-2,-2,-4,-4,-2,2,0,-4,-4,0,0,-2,-4,2,-4,-2,-4,8,-2,-2,-2,0,0,-2,-2 4,2,2,2,4,4,0,2,4,4,2,-4,4,4,-2,4,4,4,-2,8,4,2,0,2,2,2 2,2,-2,2,2,4,0,0,2,4,0,0,4,4,-4,4,4,4,-2,4,8,2,2,4,0,1 4,0,2,0,2,0,2,2,2,2,4,-2,4,2,-4,0,2,2,-2,2,2,8,-4,0,2,2 -2,2,-4,0,0,2,0,-2,0,2,-2,2,0,0,0,2,2,0,0,0,2,-4,8,2,-2,-2 2,4,-2,2,2,4,0,2,0,2,0,2,2,2,-2,2,4,0,0,2,4,0,2,8,-1,0 2,0,4,2,4,0,0,0,2,0,2,-2,2,1,-1,1,0,2,-2,2,0,2,-2,-1,8,4 4,0,4,4,2,2,0,0,2,2,2,-2,2,0,0,2,0,2,-2,2,1,2,-2,0,4,8 Dimension 27 27-dimensional Vardy packing A. Vardy, Density doubling, double-circulants, and new sphere packings, Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 271-283, doi:10.1090/S0002-9947-99-02169-8. This packing consists of 16384 translates of a lattice in 27 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 27 x 27 Gram matrix 2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,2,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,0,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2 16384 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0 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3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,7/8,5/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4 Dimension 28 28-dimensional Vardy packing A. Vardy, Density doubling, double-circulants, and new sphere packings, Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 271-283, doi:10.1090/S0002-9947-99-02169-8. This packing consists of 8192 translates of a lattice in 28 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 28 x 28 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,2,0 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,0,4,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 2,2,0,2,2,2,2,2,2,2,2,7,-3,-3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0 2,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-3,7,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0 2,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-3,5,7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,1,-1,-1 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7,-6,-5 2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-6,9,6 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-5,6,7 8192 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 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1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0 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Vardy, Density doubling, double-circulants, and new sphere packings, Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 271-283, doi:10.1090/S0002-9947-99-02169-8. This packing consists of 32768 translates of a lattice in 29 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 29 x 29 Gram matrix 2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,2,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,0,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 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3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4,3/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4,3/4,3/4,3/4,1/4,1/4,3/4,1/4,1/4,3/4 3/4,5/8,7/8,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4,3/4 Dimension 30 30-dimensional Vardy packing A. Vardy, Density doubling, double-circulants, and new sphere packings, Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 271-283, doi:10.1090/S0002-9947-99-02169-8. This packing consists of 8192 translates of a lattice in 30 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values, and the translation vectors are specified as rational linear combinations of the basis vectors corresponding to the Gram matrix. 30 x 30 Gram matrix 4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,1 2,4,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,0,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,-1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,2,-2,0,2,0,0,0 2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,2,-2,0,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,2,-2,0,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,2,-2,0,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,-1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,2,0,0,0,2,2,-2,2,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,2,0,0,0,2,1,-1,1,2,1,-1,1 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,1,-1,-1,2,1,-1,1,2,0,0,0 0,1,-1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,5,-3,-3,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-3,5,3,0,0,0,0,0,0,0,0 0,1,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,-1,0,0,-1,-3,3,5,0,0,0,0,0,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,4,2,0,0,2,0,0,0 1,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,0,0,0,2,5,-3,-1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-2,-1,-1,-2,-1,-1,-2,-1,-1,-2,-1,-1,-1,-2,-1,-1,0,0,0,0,-3,5,1,-1,0,0,0 1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,2,1,1,0,0,0,0,-1,1,5,1,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,2,1,-1,1,4,1,1,-1 1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,5,-3,-1 -1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-3,5,1 1,0,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,-1,1,5 8192 translation vectors 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0 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1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,0,0,0,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,0,0,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,0,0,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,0,0,0,0,1/2,1/2,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2,0,1/2 1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2,0,1/2,1/2,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,0,0,1/2,0,1/2,1/2,1/2 Dimension 31 31-dimensional Quebbemann lattice H.-G. Quebbemann, A construction of integral lattices, Mathematika 31 (1984), 137-140, doi:10.1112/S0025579300010731. This packing consists of a lattice in 31 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 31 x 31 Gram matrix 6,3,2,2,-2,1,-3,3,1,2,3,3,-1,-2,3,0,1,1,-3,-2,-2,2,-2,2,-1,2,0,-3,0,1,-1 3,6,2,0,-1,1,-2,2,-1,-1,3,1,-1,1,2,2,-1,2,-1,-1,0,2,-3,3,1,3,-2,-1,1,1,1 2,2,6,-2,-3,-2,1,2,2,1,2,0,-3,1,1,-2,-2,1,-3,-3,-1,2,0,2,-1,-1,-3,0,-2,-2,1 2,0,-2,6,-1,3,-3,2,1,0,0,2,1,-1,0,0,0,-2,1,2,0,-1,0,-1,1,3,0,-2,-1,1,0 -2,-1,-3,-1,6,2,1,-3,0,1,-3,1,3,-2,-2,0,3,1,3,1,-1,-1,-1,0,2,-1,0,2,2,2,1 1,1,-2,3,2,6,-3,-1,1,1,0,2,3,0,-1,0,1,-1,1,1,-2,1,0,-1,3,2,0,1,2,3,0 -3,-2,1,-3,1,-3,6,-2,-1,-1,-3,-3,-1,1,0,-2,-1,1,1,1,2,0,0,0,-2,-2,-1,2,0,-1,0 3,2,2,2,-3,-1,-2,6,0,1,2,1,-1,-1,1,1,-1,1,-2,0,0,-1,-2,2,-1,2,-1,-2,-3,0,0 1,-1,2,1,0,1,-1,0,6,1,0,1,1,-1,-2,-2,1,0,-1,-2,-3,-1,2,0,1,-1,-1,0,-1,0,0 2,-1,1,0,1,1,-1,1,1,6,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,-2,-1,-3,1,0,1,0,-2,0,-1,0,1,-1 3,3,2,0,-3,0,-3,2,0,-1,6,2,-1,0,2,1,-1,1,-2,-3,-1,1,-1,1,-1,2,0,-1,-1,0,0 3,1,0,2,1,2,-3,1,1,2,2,6,0,-3,0,0,2,-1,0,-2,-3,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,1,1 -1,-1,-3,1,3,3,-1,-1,1,1,-1,0,6,0,-3,1,2,1,2,1,-2,-1,-1,-1,1,1,2,1,2,3,-2 -2,1,1,-1,-2,0,1,-1,-1,-2,0,-3,0,6,-1,0,-2,0,0,0,2,1,1,-1,1,0,-1,1,1,0,-1 3,2,1,0,-2,-1,0,1,-2,-1,2,0,-3,-1,6,1,-1,1,-2,-1,1,2,-1,2,-1,1,1,-1,1,-1,0 0,2,-2,0,0,0,-2,1,-2,-2,1,0,1,0,1,6,1,1,0,0,0,0,-1,1,0,2,2,-1,1,0,-1 1,-1,-2,0,3,1,-1,-1,1,1,-1,2,2,-2,-1,1,6,2,0,-1,-2,-1,0,0,0,0,1,0,1,1,-1 1,2,1,-2,1,-1,1,1,0,-1,1,-1,1,0,1,1,2,6,0,-1,0,0,-2,3,0,1,0,1,1,1,-1 -3,-1,-3,1,3,1,1,-2,-1,-2,-2,0,2,0,-2,0,0,0,6,3,1,-2,-1,-2,2,1,0,2,0,0,2 -2,-1,-3,2,1,1,1,0,-2,-1,-3,-2,1,0,-1,0,-1,-1,3,6,2,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,1,0 -2,0,-1,0,-1,-2,2,0,-3,-3,-1,-3,-2,2,1,0,-2,0,1,2,6,0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,1 2,2,2,-1,-1,1,0,-1,-1,1,1,0,-1,1,2,0,-1,0,-2,-1,0,6,0,1,0,0,0,0,2,0,-1 -2,-3,0,0,-1,0,0,-2,2,0,-1,-1,-1,1,-1,-1,0,-2,-1,-1,0,0,6,-1,1,-2,0,1,0,-2,0 2,3,2,-1,0,-1,0,2,0,1,1,0,-1,-1,2,1,0,3,-2,-1,-1,1,-1,6,0,1,-1,-1,0,0,0 -1,1,-1,1,2,3,-2,-1,1,0,-1,0,1,1,-1,0,0,0,2,1,0,0,1,0,6,0,-1,2,1,1,2 2,3,-1,3,-1,2,-2,2,-1,-2,2,1,1,0,1,2,0,1,1,1,0,0,-2,1,0,6,0,-1,0,1,0 0,-2,-3,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,-1,2,-1,1,2,1,0,0,1,-1,0,0,-1,-1,0,6,-1,2,1,-3 -3,-1,0,-2,2,1,2,-2,0,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,0,1,2,1,0,0,1,-1,2,-1,-1,6,1,0,1 0,1,-2,-1,2,2,0,-3,-1,0,-1,-1,2,1,1,1,1,1,0,0,0,2,0,0,1,0,2,1,6,2,-2 1,1,-2,1,2,3,-1,0,0,1,0,1,3,0,-1,0,1,1,0,1,-1,0,-2,0,1,1,1,0,2,6,-2 -1,1,1,0,1,0,0,0,0,-1,0,1,-2,-1,0,-1,-1,-1,2,0,1,-1,0,0,2,0,-3,1,-2,-2,6 Dimension 32 32-dimensional Quebbemann lattice H.-G. Quebbemann, A construction of integral lattices, Mathematika 31 (1984), 137-140, doi:10.1112/S0025579300010731. This packing consists of a lattice in 32 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 32 x 32 Gram matrix 6,-3,3,-3,2,-2,-2,-2,-1,-2,-2,-1,-3,-3,2,-2,3,3,1,-2,2,-1,0,2,1,-3,-1,1,2,0,-2,2 -3,6,0,3,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,2,2,-1,3,-2,-2,1,3,-2,0,-1,-3,1,2,-1,1,-1,-2,0,-1 3,0,6,-3,1,-1,-1,-1,-3,-3,-3,-3,-2,-2,3,1,2,2,3,1,2,0,-1,1,3,0,-1,-1,-1,0,-2,-1 -3,3,-3,6,-1,1,1,1,2,1,1,2,3,3,-1,1,-3,-3,-2,1,-2,1,-1,-3,0,1,0,2,1,0,0,1 2,1,1,-1,6,0,-3,-3,-3,-2,0,-2,-3,-3,0,-1,1,1,1,-2,1,-2,-1,1,2,-1,-2,1,0,-3,-2,-1 -2,-1,-1,1,0,6,3,0,-1,0,1,1,0,0,-1,-1,-2,-2,-2,-1,-1,2,-2,0,-1,1,2,-1,-1,0,1,-1 -2,-1,-1,1,-3,3,6,3,1,1,-1,3,0,0,-1,-1,-2,-2,-2,-1,-1,3,-2,-1,-3,0,1,0,1,2,3,0 -2,-1,-1,1,-3,0,3,6,2,0,-2,1,0,0,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,3,1,-1 -1,-1,-3,2,-3,-1,1,2,6,3,0,3,2,2,0,1,0,0,-3,0,0,-1,2,0,-3,-1,0,0,2,1,1,1 -2,1,-3,1,-2,0,1,0,3,6,3,3,2,2,-1,1,0,0,-2,1,-1,0,2,-2,-3,1,2,-1,1,0,3,1 -2,1,-3,1,0,1,-1,-2,0,3,6,0,2,2,-1,1,0,0,-2,1,-2,0,1,-2,-1,1,1,0,0,0,1,1 -1,-1,-3,2,-2,1,3,1,3,3,0,6,1,1,-1,-2,-1,-1,-2,-1,0,1,1,-1,-3,0,1,0,2,1,2,1 -3,2,-2,3,-3,0,0,0,2,2,2,1,6,3,0,1,-2,-2,-1,3,-1,2,0,-3,-1,3,2,1,0,0,0,0 -3,2,-2,3,-3,0,0,0,2,2,2,1,3,6,-1,2,-2,-2,-1,3,-3,0,1,-1,0,1,0,-1,-1,1,1,1 2,-1,3,-1,0,-1,-1,1,0,-1,-1,-1,0,-1,6,1,3,3,1,0,3,-1,0,0,2,0,0,-1,0,1,-3,0 -2,3,1,1,-1,-1,-1,0,1,1,1,-2,1,2,1,6,0,0,0,3,-1,-1,1,-1,0,1,-1,-1,-2,-1,0,0 3,-2,2,-3,1,-2,-2,0,0,0,0,-1,-2,-2,3,0,6,3,2,0,3,-2,2,1,1,-2,0,-2,0,2,-1,1 3,-2,2,-3,1,-2,-2,0,0,0,0,-1,-2,-2,3,0,3,6,1,-1,3,-2,1,1,1,-1,0,-1,1,0,-2,-1 1,1,3,-2,1,-2,-2,0,-3,-2,-2,-2,-1,-1,1,0,2,1,6,1,1,-1,1,1,2,0,1,-2,-3,0,-2,-1 -2,3,1,1,-2,-1,-1,-1,0,1,1,-1,3,3,0,3,0,-1,1,6,-1,1,0,-2,1,2,0,-1,-2,0,0,0 2,-2,2,-2,1,-1,-1,1,0,-1,-2,0,-1,-3,3,-1,3,3,1,-1,6,-1,1,0,2,1,0,-1,0,1,-1,-1 -1,0,0,1,-2,2,3,0,-1,0,0,1,2,0,-1,-1,-2,-2,-1,1,-1,6,-2,-2,-2,2,2,2,1,0,1,0 0,-1,-1,-1,-1,-2,-2,0,2,2,1,1,0,1,0,1,2,1,1,0,1,-2,6,1,0,0,1,-2,-1,1,0,0 2,-3,1,-3,1,0,-1,0,0,-2,-2,-1,-3,-1,0,-1,1,1,1,-2,0,-2,1,6,0,-2,-1,-2,-1,0,-1,-1 1,1,3,0,2,-1,-3,0,-3,-3,-1,-3,-1,0,2,0,1,1,2,1,2,-2,0,0,8,1,-1,-1,-1,1,-2,-1 -3,2,0,1,-1,1,0,0,-1,1,1,0,3,1,0,1,-2,-1,0,2,1,2,0,-2,1,6,1,0,-1,-1,1,-2 -1,-1,-1,0,-2,2,1,1,0,2,1,1,2,0,0,-1,0,0,1,0,0,2,1,-1,-1,1,6,-1,-1,1,0,0 1,1,-1,2,1,-1,0,-1,0,-1,0,0,1,-1,-1,-1,-2,-1,-2,-1,-1,2,-2,-2,-1,0,-1,6,3,-1,-1,1 2,-1,-1,1,0,-1,1,0,2,1,0,2,0,-1,0,-2,0,1,-3,-2,0,1,-1,-1,-1,-1,-1,3,6,0,1,1 0,-2,0,0,-3,0,2,3,1,0,0,1,0,1,1,-1,2,0,0,0,1,0,1,0,1,-1,1,-1,0,6,1,1 -2,0,-2,0,-2,1,3,1,1,3,1,2,0,1,-3,0,-1,-2,-2,0,-1,1,0,-1,-2,1,0,-1,1,1,6,1 2,-1,-1,1,-1,-1,0,-1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,-1,-1,0,-1,0,0,-1,-1,-2,0,1,1,1,1,6 Dimension 33 33-dimensional Elkies lattice N. D. Elkies, personal communication. This packing consists of a lattice in 33 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 33 x 33 Gram matrix 6,-3,-3,-3,-1,2,0,0,1,-3,1,0,-2,2,1,1,-2,2,-1,2,0,2,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,-1,-1 -3,6,0,0,-1,-1,1,1,2,1,-2,-2,0,-2,1,0,0,-2,2,1,-2,0,1,2,0,-1,1,-1,-1,1,0,0,1 -3,0,6,0,1,-1,-1,1,-2,2,1,-1,1,-1,-2,1,3,-2,-2,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,1,-1,0,1,1,0 -3,0,0,6,1,-1,-1,-1,-1,2,1,1,1,0,-1,-2,0,-1,1,-2,1,-2,-1,0,0,1,-1,-1,0,0,-1,1,0 -1,-1,1,1,6,-3,-3,-3,-2,1,0,0,-1,2,0,0,1,1,0,-2,-1,0,0,2,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0 2,-1,-1,-1,-3,6,0,0,1,-2,-1,2,-1,-1,1,1,-2,1,0,1,1,-1,1,-1,0,1,0,0,1,-1,-1,0,1 0,1,-1,-1,-3,0,6,0,2,1,-2,-1,1,-1,-1,1,-1,0,1,2,1,-1,-1,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,0,-1 0,1,1,-1,-3,0,0,6,2,-2,1,-2,1,-1,-1,-1,1,-1,-2,1,-1,1,1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,-1,0 1,2,-2,-1,-2,1,2,2,6,-3,-3,-3,-1,1,-1,0,-2,0,1,2,0,0,0,-1,0,0,1,0,2,0,-2,-1,0 -3,1,2,2,1,-2,1,-2,-3,6,0,0,0,-1,0,2,2,-2,0,-1,0,0,-1,1,0,0,0,-1,-2,2,1,1,0 1,-2,1,1,0,-1,-2,1,-3,0,6,0,2,0,-1,-1,1,0,-2,-1,0,1,0,0,-1,0,0,1,0,-1,2,0,-1 0,-2,-1,1,0,2,-1,-2,-3,0,0,6,1,-2,1,-1,0,1,1,-2,1,-1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,2,1 -2,0,1,1,-1,-1,1,1,-1,0,2,1,6,-3,-3,-3,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,0,-1,-1,1,-1,0,1,1,0 2,-2,-1,0,2,-1,-1,-1,1,-1,0,-2,-3,6,0,0,0,1,-1,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1 1,1,-2,-1,0,1,-1,-1,-1,0,-1,1,-3,0,6,0,-1,1,1,0,-1,0,1,1,1,0,0,-2,0,0,-1,0,1 1,0,1,-2,0,1,1,-1,0,2,-1,-1,-3,0,0,6,0,0,0,1,0,0,-1,1,-1,0,2,0,0,1,0,-1,0 -2,0,3,0,1,-2,-1,1,-2,2,1,0,1,0,-1,0,6,-3,-3,-3,0,1,0,0,-1,1,1,0,-2,2,1,2,0 2,-2,-2,-1,1,1,0,-1,0,-2,0,1,-1,1,1,0,-3,6,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,0,0,-2,2,-1,1 -1,2,-2,1,0,0,1,-2,1,0,-2,1,0,-1,1,0,-3,0,6,0,0,-1,0,1,0,0,-1,1,1,-2,-2,1,0 2,1,-1,-2,-2,1,2,1,2,-1,-1,-2,-1,0,0,1,-3,0,0,6,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,-2,-1 0,-2,1,1,-1,1,1,-1,0,0,0,1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,6,-3,-3,-3,0,1,-2,0,0,0,-2,2,-1 2,0,-1,-2,0,-1,-1,1,0,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,-3,6,0,0,-1,0,1,2,0,0,2,0,0 -1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,1,0,-1,-3,0,6,0,2,-1,0,-1,2,-2,0,-2,1 -1,2,1,0,2,-1,-1,-1,-1,1,0,0,-1,0,1,1,0,0,1,0,-3,0,0,6,0,-2,1,0,-2,0,2,0,1 -1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,0,0,1,0,-1,2,0,6,-3,-3,-3,1,-1,-2,-1,0 1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,-1,-2,-3,6,0,0,0,1,-1,2,-1 1,1,-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,-1,-1,0,0,2,1,0,-1,-1,-2,1,0,1,-3,0,6,0,1,1,1,-2,0 1,-1,1,-1,0,0,-1,1,0,-1,1,0,1,0,-2,0,0,0,1,-1,0,2,-1,0,-3,0,0,6,0,-2,2,1,0 1,-1,-1,0,-1,1,0,1,2,-2,0,-1,-1,1,0,0,-2,0,1,0,0,0,2,-2,1,0,1,0,6,-3,-3,-3,-1 0,1,0,0,0,-1,1,0,0,2,-1,-1,0,-1,0,1,2,-2,-2,1,0,0,-2,0,-1,1,1,-2,-3,6,0,0,0 0,0,1,-1,1,-1,-1,0,-2,1,2,0,1,0,-1,0,1,2,-2,-1,-2,2,0,2,-2,-1,1,2,-3,0,6,0,1 -1,0,1,1,0,0,0,-1,-1,1,0,2,1,-1,0,-1,2,-1,1,-2,2,0,-2,0,-1,2,-2,1,-3,0,0,6,0 -1,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,1,0,-1,1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,6 Dimension 34 34-dimensional Elkies lattice N. D. Elkies, personal communication. This packing consists of a lattice in 34 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 34 x 34 Gram matrix 6,-3,-3,-3,-1,2,0,0,1,-3,1,0,-2,2,1,1,-2,2,-1,2,0,2,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,-1,-1,0 -3,6,0,0,-1,-1,1,1,2,1,-2,-2,0,-2,1,0,0,-2,2,1,-2,0,1,2,0,-1,1,-1,-1,1,0,0,1,1 -3,0,6,0,1,-1,-1,1,-2,2,1,-1,1,-1,-2,1,3,-2,-2,-1,1,-1,0,1,0,-1,-1,1,-1,0,1,1,0,-1 -3,0,0,6,1,-1,-1,-1,-1,2,1,1,1,0,-1,-2,0,-1,1,-2,1,-2,-1,0,0,1,-1,-1,0,0,-1,1,0,0 -1,-1,1,1,6,-3,-3,-3,-2,1,0,0,-1,2,0,0,1,1,0,-2,-1,0,0,2,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1 2,-1,-1,-1,-3,6,0,0,1,-2,-1,2,-1,-1,1,1,-2,1,0,1,1,-1,1,-1,0,1,0,0,1,-1,-1,0,1,0 0,1,-1,-1,-3,0,6,0,2,1,-2,-1,1,-1,-1,1,-1,0,1,2,1,-1,-1,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,0,-1,-1 0,1,1,-1,-3,0,0,6,2,-2,1,-2,1,-1,-1,-1,1,-1,-2,1,-1,1,1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,-1,0,0 1,2,-2,-1,-2,1,2,2,6,-3,-3,-3,-1,1,-1,0,-2,0,1,2,0,0,0,-1,0,0,1,0,2,0,-2,-1,0,1 -3,1,2,2,1,-2,1,-2,-3,6,0,0,0,-1,0,2,2,-2,0,-1,0,0,-1,1,0,0,0,-1,-2,2,1,1,0,-1 1,-2,1,1,0,-1,-2,1,-3,0,6,0,2,0,-1,-1,1,0,-2,-1,0,1,0,0,-1,0,0,1,0,-1,2,0,-1,-1 0,-2,-1,1,0,2,-1,-2,-3,0,0,6,1,-2,1,-1,0,1,1,-2,1,-1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,0,2,1,0 -2,0,1,1,-1,-1,1,1,-1,0,2,1,6,-3,-3,-3,1,-1,0,-1,1,0,0,-1,0,-1,-1,1,-1,0,1,1,0,-1 2,-2,-1,0,2,-1,-1,-1,1,-1,0,-2,-3,6,0,0,0,1,-1,0,-1,1,0,0,1,0,0,0,1,-1,0,-1,-1,0 1,1,-2,-1,0,1,-1,-1,-1,0,-1,1,-3,0,6,0,-1,1,1,0,-1,0,1,1,1,0,0,-2,0,0,-1,0,1,1 1,0,1,-2,0,1,1,-1,0,2,-1,-1,-3,0,0,6,0,0,0,1,0,0,-1,1,-1,0,2,0,0,1,0,-1,0,0 -2,0,3,0,1,-2,-1,1,-2,2,1,0,1,0,-1,0,6,-3,-3,-3,0,1,0,0,-1,1,1,0,-2,2,1,2,0,0 2,-2,-2,-1,1,1,0,-1,0,-2,0,1,-1,1,1,0,-3,6,0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,0,0,-2,2,-1,1,1 -1,2,-2,1,0,0,1,-2,1,0,-2,1,0,-1,1,0,-3,0,6,0,0,-1,0,1,0,0,-1,1,1,-2,-2,1,0,0 2,1,-1,-2,-2,1,2,1,2,-1,-1,-2,-1,0,0,1,-3,0,0,6,0,0,-1,0,1,0,-1,-1,0,1,-1,-2,-1,0 0,-2,1,1,-1,1,1,-1,0,0,0,1,1,-1,-1,0,0,-1,0,0,6,-3,-3,-3,0,1,-2,0,0,0,-2,2,-1,-1 2,0,-1,-2,0,-1,-1,1,0,0,1,-1,0,1,0,0,1,0,-1,0,-3,6,0,0,-1,0,1,2,0,0,2,0,0,0 -1,1,0,-1,0,1,-1,1,0,-1,0,0,0,0,1,-1,0,1,0,-1,-3,0,6,0,2,-1,0,-1,2,-2,0,-2,1,0 -1,2,1,0,2,-1,-1,-1,-1,1,0,0,-1,0,1,1,0,0,1,0,-3,0,0,6,0,-2,1,0,-2,0,2,0,1,1 -1,0,0,0,1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,0,0,1,0,-1,2,0,6,-3,-3,-3,1,-1,-2,-1,0,0 1,-1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,-1,0,0,1,0,-1,-2,-3,6,0,0,0,1,-1,2,-1,0 1,1,-1,-1,-1,0,1,1,1,0,0,-1,-1,0,0,2,1,0,-1,-1,-2,1,0,1,-3,0,6,0,1,1,1,-2,0,0 1,-1,1,-1,0,0,-1,1,0,-1,1,0,1,0,-2,0,0,0,1,-1,0,2,-1,0,-3,0,0,6,0,-2,2,1,0,-1 1,-1,-1,0,-1,1,0,1,2,-2,0,-1,-1,1,0,0,-2,0,1,0,0,0,2,-2,1,0,1,0,6,-3,-3,-3,-1,-1 0,1,0,0,0,-1,1,0,0,2,-1,-1,0,-1,0,1,2,-2,-2,1,0,0,-2,0,-1,1,1,-2,-3,6,0,0,0,1 0,0,1,-1,1,-1,-1,0,-2,1,2,0,1,0,-1,0,1,2,-2,-1,-2,2,0,2,-2,-1,1,2,-3,0,6,0,1,0 -1,0,1,1,0,0,0,-1,-1,1,0,2,1,-1,0,-1,2,-1,1,-2,2,0,-2,0,-1,2,-2,1,-3,0,0,6,0,0 -1,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,-1,1,0,-1,1,0,0,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,6,3 0,1,-1,0,1,0,-1,0,1,-1,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,-1,-1,1,0,0,3,6 Dimension 35 35-dimensional Conway-Sloane lattice J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, third edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, New York, 1999, doi:10.1007/978-1-4757-6568-7. This packing consists of a lattice in 35 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 35 x 35 Gram matrix 8,3,3,4,3,4,4,4,5,3,3,4,3,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,0,0,0 3,8,4,3,4,3,4,4,5,4,4,4,4,4,2,2,2,4,4,2,2,0,0,0,0,4,4,4,2,0,0,0,2,4,4 3,4,8,3,4,2,4,4,3,2,4,5,4,3,2,2,2,4,2,2,2,2,2,0,0,2,2,2,2,0,0,2,4,2,0 4,3,3,8,3,4,3,4,6,2,3,5,2,3,4,4,4,4,4,2,0,2,2,2,2,4,2,2,4,2,0,0,0,0,0 3,4,4,3,8,3,3,4,6,2,4,3,4,2,2,2,2,2,4,2,2,0,0,0,0,2,2,2,4,2,2,4,2,2,4 4,3,2,4,3,10,5,2,7,4,4,4,4,6,5,5,3,3,4,2,0,0,0,2,2,2,2,2,2,4,2,2,2,2,4 4,4,4,3,3,5,10,3,7,3,4,6,5,6,4,4,3,5,4,2,0,2,0,0,0,4,4,2,0,0,2,4,4,2,0 4,4,4,4,4,2,3,8,5,2,2,3,2,3,4,2,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,4,4,2,0,2,2,0,0,0 5,5,3,6,6,7,7,5,12,4,4,6,5,5,5,5,5,5,6,2,0,2,0,2,2,4,4,4,4,2,2,4,2,2,4 3,4,2,2,2,4,3,2,4,8,4,4,4,4,2,4,4,2,2,2,2,2,0,2,2,2,0,0,0,2,2,0,2,4,4 3,4,4,3,4,4,4,2,4,4,8,5,4,3,2,4,2,2,4,2,2,0,0,0,0,4,2,0,2,4,2,2,4,2,0 4,4,5,5,3,4,6,3,6,4,5,10,4,5,2,4,5,5,4,2,0,4,2,0,0,4,2,2,2,2,2,2,4,2,0 3,4,4,2,4,4,5,2,5,4,4,4,8,3,2,4,2,4,2,2,2,2,0,0,0,4,2,0,0,0,0,2,2,2,4 4,4,3,3,2,6,6,3,5,4,3,5,3,10,5,3,4,4,4,2,0,2,2,0,0,2,2,2,0,2,4,2,2,4,4 4,2,2,4,2,5,4,4,5,2,2,2,2,5,8,4,4,4,4,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0 4,2,2,4,2,5,4,2,5,4,4,4,4,3,4,8,4,4,4,0,0,2,0,2,2,4,2,0,2,4,2,0,0,0,0 4,2,2,4,2,3,3,4,5,4,2,5,2,4,4,4,8,4,4,0,0,4,2,2,2,2,0,2,2,2,4,2,0,0,0 4,4,4,4,2,3,5,4,5,2,2,5,4,4,4,4,4,8,4,0,0,4,4,2,0,4,4,4,2,0,0,0,0,0,0 4,4,2,4,4,4,4,4,6,2,4,4,2,4,4,4,4,4,8,0,0,0,0,0,2,4,4,4,4,4,4,2,0,0,0 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,0,0,0,0,8,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,2,2,0,2,0,0,2,0,2,2,0,2,0,2,0,0,0,0,4,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,0,2,2,0,0,2,2,2,2,0,4,2,2,2,2,4,4,0,0,0,8,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,0,2,2,0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,2,0,2,4,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,0,0,2,0,2,0,2,2,2,0,0,0,0,2,2,2,2,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,0,0,2,0,2,0,2,2,2,0,0,0,0,2,2,2,0,2,0,0,0,0,4,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 2,4,2,4,2,2,4,2,4,2,4,4,4,2,2,4,2,4,4,0,0,0,0,0,0,8,4,0,0,0,0,0,0,0,0 2,4,2,2,2,2,4,4,4,0,2,2,2,2,2,2,0,4,4,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0,0,0,0 2,4,2,2,2,2,2,4,4,0,0,2,0,2,2,0,2,4,4,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0,0,0 2,2,2,4,4,2,0,2,4,0,2,2,0,0,2,2,2,2,4,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0,0 2,0,0,2,2,4,0,0,2,2,4,2,0,2,2,4,2,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0,0 2,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,0,4,2,2,4,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0,0 1,0,2,0,4,2,4,2,4,0,2,2,2,2,2,0,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0,0 0,2,4,0,2,2,4,0,2,2,4,4,2,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,4,0 0,4,2,0,2,2,2,0,2,4,2,2,2,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,8,8 0,4,0,0,4,4,0,0,4,4,0,0,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,16 Dimension 36 Kschischang-Pasupathy lattice F. R. Kschischang and S. Pasupathy, Some ternary and quaternary codes and associated sphere packings, IEEE Trans. Inform. Theory 38 (1992), 227-246, doi:10.1109/18.119683. This packing consists of a lattice in 36 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 36 x 36 Gram matrix 8,-4,0,3,-4,-2,-2,-3,1,-2,2,3,-4,-3,-4,2,-4,-3,1,2,-2,-1,0,-3,-3,-1,-3,-2,0,3,-1,-4,3,-1,3,2 -4,8,-3,0,-1,1,-2,0,1,1,-1,0,2,0,5,-4,-1,3,-2,2,1,2,0,3,0,-1,3,4,-3,0,2,2,-3,2,-3,-4 0,-3,8,-4,4,-3,0,0,-4,-2,-2,-2,-3,-2,1,1,0,2,4,-4,2,-4,3,-3,0,3,2,-3,1,2,-4,-1,-1,-1,-2,-1 3,0,-4,8,-5,3,-3,0,2,-2,4,1,0,-2,-2,1,0,-4,-2,2,-4,2,0,0,0,0,-1,0,-2,-1,2,-1,2,2,1,-1 -4,-1,4,-5,10,-3,4,4,0,2,0,-1,1,2,1,-2,1,3,1,-3,0,-2,1,0,3,-1,4,0,4,0,-3,3,0,0,0,2 -2,1,-3,3,-3,8,-1,-1,0,2,2,-3,2,2,-2,0,5,0,0,2,0,2,-1,3,-1,1,-2,2,-2,-2,4,1,-1,0,-2,-1 -2,-2,0,-3,4,-1,8,0,-1,3,-2,-2,3,3,-1,1,1,2,-2,-2,2,1,-3,-1,0,-2,0,1,3,-3,-1,0,0,1,0,1 -3,0,0,0,4,-1,0,8,0,1,1,1,0,0,2,-2,1,-1,-1,-2,-3,-1,2,2,3,-1,2,-2,3,-2,0,3,2,2,3,2 1,1,-4,2,0,0,-1,0,8,-1,2,1,1,1,0,0,-2,-2,-2,4,-4,0,-3,0,3,-3,1,3,0,2,2,1,3,-1,2,1 -2,1,-2,-2,2,2,3,1,-1,8,-1,0,3,4,0,-4,3,3,-1,1,2,0,-2,4,-3,-1,-1,3,3,0,2,2,-1,-1,-1,1 2,-1,-2,4,0,2,-2,1,2,-1,8,3,-2,-2,-4,-1,-1,-2,-1,1,-4,2,2,1,2,-2,-1,-1,0,0,-1,-1,1,0,1,3 3,0,-2,1,-1,-3,-2,1,1,0,3,8,-1,-2,-2,-2,-3,-3,-1,0,-2,1,2,2,0,-1,-2,-1,0,2,-2,0,0,-2,4,4 -4,2,-3,0,1,2,3,0,1,3,-2,-1,8,3,2,0,3,0,-1,1,1,3,-2,3,2,1,1,3,-1,-2,3,4,-2,0,-1,0 -3,0,-2,-2,2,2,3,0,1,4,-2,-2,3,8,0,-1,5,1,-2,1,1,1,-4,1,0,-1,-2,2,2,-1,2,2,-1,-2,1,0 -4,5,1,-2,1,-2,-1,2,0,0,-4,-2,2,0,10,-3,-1,2,-2,1,0,0,1,0,2,1,4,2,-2,0,2,1,-3,1,-3,-5 2,-4,1,1,-2,0,1,-2,0,-4,-1,-2,0,-1,-3,8,1,-3,2,-1,0,1,-2,-4,0,1,-2,-2,-1,-1,-1,-1,1,1,2,1 -4,-1,0,0,1,5,1,1,-2,3,-1,-3,3,5,-1,1,10,-1,1,-2,1,0,-2,2,-1,3,-2,0,1,-2,1,2,-2,-2,-1,-1 -3,3,2,-4,3,0,2,-1,-2,3,-2,-3,0,1,2,-3,-1,8,1,0,4,-1,0,0,-2,-1,3,3,0,1,-1,0,-2,1,-5,-2 1,-2,4,-2,1,0,-2,-1,-2,-1,-1,-1,-1,-2,-2,2,1,1,8,0,1,-2,1,0,-1,2,0,-2,0,2,-2,0,1,-1,0,2 2,2,-4,2,-3,2,-2,-2,4,1,1,0,1,1,1,-1,-2,0,0,8,-2,2,-2,1,0,-2,-1,3,-2,1,4,0,1,0,1,0 -2,1,2,-4,0,0,2,-3,-4,2,-4,-2,1,1,0,0,1,4,1,-2,8,0,0,0,-3,3,1,0,0,-1,-1,1,-3,-1,-4,-2 -1,2,-4,2,-2,2,1,-1,0,0,2,1,3,1,0,1,0,-1,-2,2,0,8,-1,1,0,-1,-2,1,-2,-3,1,1,-3,1,1,0 0,0,3,0,1,-1,-3,2,-3,-2,2,2,-2,-4,1,-2,-2,0,1,-2,0,-1,8,0,2,2,2,-2,-2,0,-1,0,-1,0,-1,1 -3,3,-3,0,0,3,-1,2,0,4,1,2,3,1,0,-4,2,0,0,1,0,1,0,8,1,0,0,1,0,-1,3,3,-1,0,0,1 -3,0,0,0,3,-1,0,3,3,-3,2,0,2,0,2,0,-1,-2,-1,0,-3,0,2,1,10,-1,3,-1,0,-2,0,2,1,0,1,1 -1,-1,3,0,-1,1,-2,-1,-3,-1,-2,-1,1,-1,1,1,3,-1,2,-2,3,-1,2,0,-1,8,0,-1,-1,-1,0,1,-2,-2,-3,-2 -3,3,2,-1,4,-2,0,2,1,-1,-1,-2,1,-2,4,-2,-2,3,0,-1,1,-2,2,0,3,0,8,1,-1,0,-1,2,0,2,-3,-3 -2,4,-3,0,0,2,1,-2,3,3,-1,-1,3,2,2,-2,0,3,-2,3,0,1,-2,1,-1,-1,1,8,-2,1,2,1,-1,0,-3,-2 0,-3,1,-2,4,-2,3,3,0,3,0,0,-1,2,-2,-1,1,0,0,-2,0,-2,-2,0,0,-1,-1,-2,8,0,-2,1,3,-1,2,2 3,0,2,-1,0,-2,-3,-2,2,0,0,2,-2,-1,0,-1,-2,1,2,1,-1,-3,0,-1,-2,-1,0,1,0,8,-1,-1,0,-3,0,0 -1,2,-4,2,-3,4,-1,0,2,2,-1,-2,3,2,2,-1,1,-1,-2,4,-1,1,-1,3,0,0,-1,2,-2,-1,8,1,0,1,0,-1 -4,2,-1,-1,3,1,0,3,1,2,-1,0,4,2,1,-1,2,0,0,0,1,1,0,3,2,1,2,1,1,-1,1,8,-1,0,1,1 3,-3,-1,2,0,-1,0,2,3,-1,1,0,-2,-1,-3,1,-2,-2,1,1,-3,-3,-1,-1,1,-2,0,-1,3,0,0,-1,8,2,3,3 -1,2,-1,2,0,0,1,2,-1,-1,0,-2,0,-2,1,1,-2,1,-1,0,-1,1,0,0,0,-2,2,0,-1,-3,1,0,2,8,0,-1 3,-3,-2,1,0,-2,0,3,2,-1,1,4,-1,1,-3,2,-1,-5,0,1,-4,1,-1,0,1,-3,-3,-3,2,0,0,1,3,0,10,4 2,-4,-1,-1,2,-1,1,2,1,1,3,4,0,0,-5,1,-1,-2,2,0,-2,0,1,1,1,-2,-3,-2,2,0,-1,1,3,-1,4,10 Dimension 37 37-dimensional Conway-Sloane lattice J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, third edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, New York, 1999, doi:10.1007/978-1-4757-6568-7. This packing consists of a lattice in 37 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 37 x 37 Gram matrix 8,4,3,3,4,3,3,4,1,2,-2,1,1,2,0,-2,-2,3,-1,2,-2,0,2,2,-3,2,2,0,1,2,0,0,1,-1,4,-1,1 4,8,4,4,5,4,4,5,0,0,-2,1,3,4,1,-2,-4,3,2,3,-2,0,4,1,-4,4,2,0,-2,0,-2,0,-1,-2,4,0,1 3,4,8,4,5,4,3,5,-2,2,-4,-2,-1,4,3,-2,0,3,-2,-1,-4,-2,0,1,0,2,4,-2,0,-2,1,-2,-1,-2,5,-3,2 3,4,4,8,5,3,4,3,2,2,0,1,1,2,-1,-4,-2,1,0,1,-4,-2,0,-1,0,2,0,2,2,-1,2,-3,-1,0,1,-2,-1 4,5,5,5,10,4,3,4,2,4,-3,1,-1,4,-1,-3,-1,1,-1,-1,-1,1,0,3,0,1,4,1,0,0,-1,-4,-3,-3,2,-4,2 3,4,4,3,4,8,2,4,0,3,0,-2,2,4,2,1,-2,3,-2,0,-1,2,2,1,-1,0,3,-3,0,2,-2,0,-2,0,5,-2,-1 3,4,3,4,3,2,8,5,2,1,-1,3,2,0,2,-4,-2,1,1,1,-2,-1,2,-2,0,4,-1,3,2,1,-2,1,2,-3,4,-2,-1 4,5,5,3,4,4,5,10,2,3,-4,-1,3,2,4,-3,0,5,0,3,-1,-2,4,0,-1,2,2,-1,2,0,-2,2,1,-3,5,0,2 1,0,-2,2,2,0,2,2,8,4,1,2,0,-2,0,-2,-1,-2,-1,2,2,-1,0,-1,0,-1,0,3,3,1,-2,0,2,0,-2,0,-2 2,0,2,2,4,3,1,3,4,8,-2,0,-1,0,2,0,0,1,-4,0,2,1,0,0,0,-2,2,0,2,1,-1,-1,-1,-2,0,-3,1 -2,-2,-4,0,-3,0,-1,-4,1,-2,8,-1,2,0,-1,2,-2,-3,0,-1,1,2,-2,-3,1,0,-3,0,0,0,-1,1,1,4,-3,1,-4 1,1,-2,1,1,-2,3,-1,2,0,-1,8,-1,-2,-2,-1,0,-2,1,2,1,1,2,0,-1,0,-1,4,2,1,0,-1,-1,-2,-1,0,1 1,3,-1,1,-1,2,2,3,0,-1,2,-1,8,2,1,1,-2,2,4,2,1,0,4,-3,-3,2,-2,-1,-2,0,-3,2,2,-1,0,3,0 2,4,4,2,4,4,0,2,-2,0,0,-2,2,8,2,2,0,2,0,0,0,0,0,2,-2,0,4,-4,-2,-2,-2,-2,-2,0,2,0,2 0,1,3,-1,-1,2,2,4,0,2,-1,-2,1,2,8,1,1,1,-1,0,1,-2,0,-2,0,1,2,-3,0,-2,-2,2,1,-1,3,1,0 -2,-2,-2,-4,-3,1,-4,-3,-2,0,2,-1,1,2,1,8,0,-1,-2,-1,4,2,0,1,-2,-4,2,-4,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,2,1 -2,-4,0,-2,-1,-2,-2,0,-1,0,-2,0,-2,0,1,0,8,-1,0,-1,1,-2,-2,1,3,-4,1,-2,2,-2,2,-1,-1,0,-2,0,3 3,3,3,1,1,3,1,5,-2,1,-3,-2,2,2,1,-1,-1,8,-1,2,-1,1,4,2,-1,1,0,-2,1,2,0,1,0,-1,4,0,1 -1,2,-2,0,-1,-2,1,0,-1,-4,0,1,4,0,-1,-2,0,-1,8,1,-1,-2,2,-1,-1,2,-3,2,-2,0,-1,1,1,-2,-1,3,0 2,3,-1,1,-1,0,1,3,2,0,-1,2,2,0,0,-1,-1,2,1,8,1,-1,4,0,-4,1,0,1,0,0,-1,2,0,1,0,2,1 -2,-2,-4,-4,-1,-1,-2,-1,2,2,1,1,1,0,1,4,1,-1,-1,1,8,3,0,0,0,-3,0,-1,-1,0,-4,1,-1,0,-3,2,1 0,0,-2,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,1,0,0,-2,2,-2,1,-2,-1,3,8,2,1,0,0,-1,-1,-1,3,-2,1,-3,0,0,-1,0 2,4,0,0,0,2,2,4,0,0,-2,2,4,0,0,0,-2,4,2,4,0,2,8,0,-4,2,0,0,0,2,-2,2,0,-2,2,2,2 2,1,1,-1,3,1,-2,0,-1,0,-3,0,-3,2,-2,1,1,2,-1,0,0,1,0,8,-1,-3,3,-1,0,1,0,-1,-2,1,2,-1,1 -3,-4,0,0,0,-1,0,-1,0,0,1,-1,-3,-2,0,-2,3,-1,-1,-4,0,0,-4,-1,8,-1,-2,1,3,0,2,-1,-1,0,-1,-2,-2 2,4,2,2,1,0,4,2,-1,-2,0,0,2,0,1,-4,-4,1,2,1,-3,0,2,-3,-1,8,-1,2,-2,0,0,1,1,-2,2,0,-1 2,2,4,0,4,3,-1,2,0,2,-3,-1,-2,4,2,2,1,0,-3,0,0,-1,0,3,-2,-1,8,-3,-1,-2,-1,-3,-2,0,2,-1,3 0,0,-2,2,1,-3,3,-1,3,0,0,4,-1,-4,-3,-4,-2,-2,2,1,-1,-1,0,-1,1,2,-3,8,2,1,1,-1,2,-2,-2,-1,-2 1,-2,0,2,0,0,2,2,3,2,0,2,-2,-2,0,-2,2,1,-2,0,-1,-1,0,0,3,-2,-1,2,8,2,2,0,1,0,0,0,-1 2,0,-2,-1,0,2,1,0,1,1,0,1,0,-2,-2,-1,-2,2,0,0,0,3,2,1,0,0,-2,1,2,8,-1,2,1,-2,2,-1,-2 0,-2,1,2,-1,-2,-2,-2,-2,-1,-1,0,-3,-2,-2,-2,2,0,-1,-1,-4,-2,-2,0,2,0,-1,1,2,-1,8,-2,-1,1,-2,0,0 0,0,-2,-3,-4,0,1,2,0,-1,1,-1,2,-2,2,1,-1,1,1,2,1,1,2,-1,-1,1,-3,-1,0,2,-2,8,2,0,2,2,-1 1,-1,-1,-1,-3,-2,2,1,2,-1,1,-1,2,-2,1,-1,-1,0,1,0,-1,-3,0,-2,-1,1,-2,2,1,1,-1,2,8,-1,0,1,-2 -1,-2,-2,0,-3,0,-3,-3,0,-2,4,-2,-1,0,-1,2,0,-1,-2,1,0,0,-2,1,0,-2,0,-2,0,-2,1,0,-1,8,-1,1,-3 4,4,5,1,2,5,4,5,-2,0,-3,-1,0,2,3,-1,-2,4,-1,0,-3,0,2,2,-1,2,2,-2,0,2,-2,2,0,-1,10,-2,-1 -1,0,-3,-2,-4,-2,-2,0,0,-3,1,0,3,0,1,2,0,0,3,2,2,-1,2,-1,-2,0,-1,-1,0,-1,0,2,1,1,-2,8,0 1,1,2,-1,2,-1,-1,2,-2,1,-4,1,0,2,0,1,3,1,0,1,1,0,2,1,-2,-1,3,-2,-1,-2,0,-1,-2,-3,-1,0,8 Dimension 38 38-dimensional Conway-Sloane lattice J. H. Conway and N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, third edition, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, New York, 1999, doi:10.1007/978-1-4757-6568-7. This packing consists of a lattice in 38 dimensions. A Gram matrix for the lattice is given below as comma-separated values. 38 x 38 Gram matrix 8,4,3,3,3,-1,0,3,1,1,2,-3,-3,2,3,-2,-1,-2,1,2,-2,0,-4,0,1,2,3,-2,3,0,-4,2,2,-1,3,2,2,3 4,8,4,4,4,-3,-2,4,-2,1,2,-4,-2,3,4,0,-1,-3,3,4,-4,2,-2,2,2,1,4,-4,4,-2,-2,-2,2,-3,3,0,2,1 3,4,8,4,4,1,2,3,0,-2,2,-1,-4,1,4,-2,1,-4,1,2,-3,-2,-4,-2,2,1,2,-2,0,0,-4,2,4,-2,0,-2,-1,3 3,4,4,8,3,1,0,4,0,2,2,-1,-4,3,2,-2,-1,-4,1,4,0,0,-4,1,2,3,4,-2,0,-3,-4,-2,1,0,1,-1,2,3 3,4,4,3,8,0,2,2,2,1,0,-2,-1,4,3,-3,-1,-2,0,1,-2,-1,-5,-2,3,1,1,-2,2,-3,-3,-1,1,1,2,2,3,1 -1,-3,1,1,0,8,4,1,1,1,2,0,-2,2,-1,-2,-2,2,-4,0,4,0,-2,-1,1,-2,-3,4,-3,-1,1,-1,0,4,0,-2,1,2 0,-2,2,0,2,4,8,1,4,0,2,1,-1,2,-2,-3,2,2,0,-3,0,-2,-1,-4,3,-2,0,2,-2,2,-1,2,0,3,-1,2,-1,-1 3,4,3,4,2,1,1,8,1,0,4,-3,-4,2,2,-3,0,-2,3,4,-3,3,-3,0,4,-1,2,0,1,-3,-1,1,1,0,3,0,1,1 1,-2,0,0,2,1,4,1,8,2,2,-1,-2,1,-2,-4,3,0,1,0,-1,0,-2,-2,0,1,0,0,-2,2,-2,4,-1,2,0,2,-1,1 1,1,-2,2,1,1,0,0,2,8,3,-1,-1,4,-3,0,0,2,0,3,0,2,-2,4,-2,0,0,-2,-1,1,0,-4,-3,2,1,0,4,0 2,2,2,2,0,2,2,4,2,3,8,-3,-4,2,-2,0,2,-1,2,2,-2,2,-1,2,0,-2,0,-2,-2,2,0,2,-1,-1,0,0,0,0 -3,-4,-1,-1,-2,0,1,-3,-1,-1,-3,8,3,-3,-2,2,1,2,-1,-4,0,-4,0,-2,-1,-1,-1,2,-2,0,1,1,-2,2,-2,0,-1,-1 -3,-2,-4,-4,-1,-2,-1,-4,-2,-1,-4,3,8,0,-2,4,0,3,-2,-5,0,-2,2,-1,-2,0,-2,0,2,0,4,-2,-3,1,0,2,0,-4 2,3,1,3,4,2,2,2,1,4,2,-3,0,8,-1,-2,-2,1,0,2,-1,0,-4,1,1,0,1,-2,1,-1,-1,-3,-2,1,3,0,4,0 3,4,4,2,3,-1,-2,2,-2,-3,-2,-2,-2,-1,8,-2,-3,-3,-1,2,0,0,-1,-1,2,1,2,0,4,-3,-2,0,4,-1,1,-1,1,3 -2,0,-2,-2,-3,-2,-3,-3,-4,0,0,2,4,-2,-2,8,0,0,0,-3,-1,0,2,3,-4,0,-2,-2,0,2,4,-2,-1,-2,-1,0,-1,-2 -1,-1,1,-1,-1,-2,2,0,3,0,2,1,0,-2,-3,0,8,-1,2,0,-3,0,1,-2,-1,0,1,-2,-3,4,-1,3,0,-1,-3,1,-3,-2 -2,-3,-4,-4,-2,2,2,-2,0,2,-1,2,3,1,-3,0,-1,8,-1,-3,2,0,2,-1,0,-3,-2,4,1,0,4,-2,-2,4,0,1,2,-3 1,3,1,1,0,-4,0,3,1,0,2,-1,-2,0,-1,0,2,-1,8,2,-4,2,1,1,1,0,3,-2,1,1,-1,1,1,-3,0,0,-1,-2 2,4,2,4,1,0,-3,4,0,3,2,-4,-5,2,2,-3,0,-3,2,10,-1,4,-2,3,1,0,2,-2,0,-2,-3,-2,2,-2,2,-4,2,3 -2,-4,-3,0,-2,4,0,-3,-1,0,-2,0,0,-1,0,-1,-3,2,-4,-1,10,1,3,0,0,0,-2,4,-1,-2,1,-3,1,4,-3,-1,2,0 0,2,-2,0,-1,0,-2,3,0,2,2,-4,-2,0,0,0,0,0,2,4,1,8,2,3,0,-2,0,0,0,-1,2,-2,1,0,1,-1,2,0 -4,-2,-4,-4,-5,-2,-1,-3,-2,-2,-1,0,2,-4,-1,2,1,2,1,-2,3,2,10,1,0,-2,0,2,1,2,3,-1,0,-1,-4,0,-3,-4 0,2,-2,1,-2,-1,-4,0,-2,4,2,-2,-1,1,-1,3,-2,-1,1,3,0,3,1,8,-3,0,-1,-2,0,1,1,-3,-1,-2,1,-2,1,0 1,2,2,2,3,1,3,4,0,-2,0,-1,-2,1,2,-4,-1,0,1,1,0,0,0,-3,8,-1,2,2,2,-4,-2,0,2,2,1,2,0,-1 2,1,1,3,1,-2,-2,-1,1,0,-2,-1,0,0,1,0,0,-3,0,0,0,-2,-2,0,-1,8,3,-2,1,0,-3,-1,1,-1,0,1,-1,2 3,4,2,4,1,-3,0,2,0,0,0,-1,-2,1,2,-2,1,-2,3,2,-2,0,0,-1,2,3,8,-2,2,-1,-4,0,1,-2,1,1,0,1 -2,-4,-2,-2,-2,4,2,0,0,-2,-2,2,0,-2,0,-2,-2,4,-2,-2,4,0,2,-2,2,-2,-2,8,0,-2,2,0,0,4,0,0,0,0 3,4,0,0,2,-3,-2,1,-2,-1,-2,-2,2,1,4,0,-3,1,1,0,-1,0,1,0,2,1,2,0,8,-2,0,-2,1,-1,2,2,1,-1 0,-2,0,-3,-3,-1,2,-3,2,1,2,0,0,-1,-3,2,4,0,1,-2,-2,-1,2,1,-4,0,-1,-2,-2,10,0,3,0,-2,-2,-1,-3,-1 -4,-2,-4,-4,-3,1,-1,-1,-2,0,0,1,4,-1,-2,4,-1,4,-1,-3,1,2,3,1,-2,-3,-4,2,0,0,8,-2,-2,2,0,0,1,-3 2,-2,2,-2,-1,-1,2,1,4,-4,2,1,-2,-3,0,-2,3,-2,1,-2,-3,-2,-1,-3,0,-1,0,0,-2,3,-2,12,1,-2,0,1,-4,1 2,2,4,1,1,0,0,1,-1,-3,-1,-2,-3,-2,4,-1,0,-2,1,2,1,1,0,-1,2,1,1,0,1,0,-2,1,8,-1,-1,-2,-1,1 -1,-3,-2,0,1,4,3,0,2,2,-1,2,1,1,-1,-2,-1,4,-3,-2,4,0,-1,-2,2,-1,-2,4,-1,-2,2,-2,-1,8,0,1,3,-1 3,3,0,1,2,0,-1,3,0,1,0,-2,0,3,1,-1,-3,0,0,2,-3,1,-4,1,1,0,1,0,2,-2,0,0,-1,0,8,0,2,2 2,0,-2,-1,2,-2,2,0,2,0,0,0,2,0,-1,0,1,1,0,-4,-1,-1,0,-2,2,1,1,0,2,-1,0,1,-2,1,0,8,0,-2 2,2,-1,2,3,1,-1,1,-1,4,0,-1,0,4,1,-1,-3,2,-1,2,2,2,-3,1,0,-1,0,0,1,-3,1,-4,-1,3,2,0,8,0 3,1,3,3,1,2,-1,1,1,0,0,-1,-4,0,3,-2,-2,-3,-2,3,0,0,-4,0,-1,2,1,0,-1,-1,-3,1,1,-1,2,-2,0,8